3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义-(2)VIP免费

知识回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi(a，bR)∈实部和虚部3.复数的几何意义是什么？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？认识新知1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)∈是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)∈则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1C∈，Z2C∈，Z3C∈),(2dcZ),(1baZZyxO设及分别与复数及复数对应，则,1OZ�2OZ�abi+cdi+1(,)OZab=�2(,)OZcd=�∴向量就是与复数OZ�()()acbdi+++对应的向量.思维的提升探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12(,)(,)(,)OZOZOZabcdacbd=+=+=++�思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）请同学们推导复数的减法法则。深入探究事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－c，y=b－d所以x+yi=(a－c)+(b－d)i即：（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即()()()()abicdiacbdi+-+=-+-类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？深入探究？yxO1Z2Z复数减法的几何意义：1221OZOZZZ-=�学以致用讲解例题例1计算(56)(2)(34)iii-+---+(56)(2)(34)(523)(614)11iiiii-+---+=--+---=-解：拓展延伸思考？ZPyxO1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i=-7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i巩固提高8.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),∈且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴三、课堂练习1、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i2、已知xR∈，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i则x=_______y=_______3、已知复数Z1=－2+i，Z2=4－2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z2－2，求Z1和Z2。－2+2i－9i－234i分析：依题意设y=ai（aR∈），则原式变为：（2x－1)+i=(a－3)i+ai2=－a+(a－3)i－23由复数相等得2x－1=－aa－3=1x=y=4i分析：先求出Z1+Z2=2－i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2，－1)，其关于虚轴的对称点为(－2，－1)，故所求复数是－2－i分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR∈）则Z2=－x－yi，由Z1+i=Z2－2得：x+(y+1)i=－(x－2)+(－y)i，由复数相等可求得x=－1，y=－1/2首页上页返回下页复数代数形式的加减运算及其几何意义★例题讲解z|23|1ziz例2.已知复数满足,试求出复数对应点的轨迹方程.|(23)|1zi解法一:依题意z22i(2,3)即复数对应点到复数对应的定点的距离为1z(2,3)对应点的轨迹是以为圆心,以1为半径的圆.所以,复数z22(2)(3)1xy对应点的轨迹方程为故复数首页上页返回下页复数代数形式的加减运算及其几何意义解法二:设(,)zxyixyR|23|1xyii,则|(2)(3)|1xyi即22(2)(3)1xy所以z22(2)(3)1xy于是复数对应点的轨迹方程为★练习|||34|ziiz(1).满足条件的复数A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆在复平面上对应点的轨迹是()C课堂小结1．复数的加法与减法运算法则；2．加法、减法的几何意义．练习