26.3解直角三角形VIP免费

知识构架讲授新课当堂练习课堂小结第二十六章解直角三角形小结与复习锐角三角函数sinaAccosbAcbaAtan（两边之比）知识构架特殊角的三角函数2130sin2330cos3330tan2245sin2245cos145tan2360sin2160cos360tan32130°21145°32160°30°＋60°=90°解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式AbBcAcatancossinAaBcAcbtansincosBbAbBaAacsincoscossin简单实际问题数学模型直角三角形梯形组合图形三角形构建解作高转化为解直角三角形回顾思考锐角三角函数一如图所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(2)∠A的余弦：cosA＝＝；(3)∠A的正切：tanA＝＝.(1)∠A的正弦：sinA＝∠A的对边斜边＝ac；∠A的邻边斜边bc∠A的对边∠A的邻边ab特殊角的三角函数值二30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝，tan45°＝，tan60°＝.1222323222123313合作探究解直角三角形三1.解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边．三边关系：；三角关系：；边角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠BacbcsinAcosAsinBcosB(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．解直角三角形的应用五利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．当堂练习1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．53分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD．ABCD解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=,xADADx35,53,35,xBCBCAD又BC－CD＝BD435xx解得x=6∴CD=6ABCD53(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD在Rt△ACD中86102222CDADAC在Rt△ABC中4121006422BCACAB414144128sinABACB2.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长．(结果保留根号)图28－4解析要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝ACAD，∴AD＝ACsinADC∠＝3sin60°＝2.∴BD＝2AD＝4.∵tan∠ADC＝ACDC，∴DC＝ACtanADC∠＝3tan60°＝1.∴BC＝BD＋DC＝5.在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝27.∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝27＋5＋3.课堂小结tanAaAAb的对边的邻边sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边sinBbBc的对边斜边cosBaBc的邻边斜边tanBbBBa的对边的邻边ABCbac锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC