第四节机械能守恒定律强宝平一、动能与势能的相互转化•1、动能与重力势能的相互转化•2、动能与弹性势能的相互转化•3、机械能•机械能是指系统内所有物体的动能和势能（重力势能、弹簧所具有的弹性势能）的总和，即E=Ek+Ep二、机械能守恒定律•我们讨论物体只受重力的情况，如自由落体运动或各种抛体运动；或者虽受其它力，但其它力并不做功。一句话，在我们研究的情形里，只有重力做功。E=Ek+Ep•如图所示，物体在某一时刻处在A位置：•这时它的动能Ek1，重力势能Ep1,总机械能是E1＝Ek1+Ep1•经过一段时间后，物体运动到另一位置B•这时它的动能Ek2,重力势能Ep2，总机械能是E2＝Ek2+Ep2二、机械能守恒定律•以W表示这一过程中重力做功。•从动能定理知道，重力做功等于物体动能增加•W=Ek2-Ek1•另一方面，从重力做功与重力势能的关系知道，•重力对物体做的功等于物体重力势能的减少•W=Ep1-Ep2二、机械能守恒定律从以上两式可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2移项后Ek2+Ep2=Ek1+Ep1即E1=E2结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能保持不变二、机械能守恒定律1、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变叫机械能守恒定律2、机械能守恒条件只有系统内重力做功或弹力做功。2、对机械能守恒条件的理解二、机械能守恒定律1、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变叫机械能守恒定律2、机械能守恒条件只有系统内重力做功或弹力做功。3、机械能守恒的表达形式Ek2+Ep2=Ek1+Ep1初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和，称为守恒表达式Ek2-Ek1=Ep1-Ep2动能（或势能）增加等于势能的（或动能）减少•例题把一人小球用细线悬挂起来，•就成为一个摆，摆长为L,最大偏角为•θ如果阴力可以忽略，小球运动到•最低点位置时的速度是多大？•分析：在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力，细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。•小球在最高点只有重力势能，没有动能，计算小球在最高点与最低点的重力势能之差，根据机械能守恒定律就能得出它最低点的动能，从而算出它在最低点的动能，从面算出它在最低点速度•解：把最低点的重力势能定为0，•以小球最高的状态作为初状态，在最高点的重力势能是Ep1=mgL(1-cosθ),•而动能为0即Ek1=0•以小球在最低点作为末状态，重力势能为0•即Ep2=0•而动能为Ek2=•运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒•Ek2+Ep2=Ek1+Ep1•把各状态下的动能、势能的表达式代入，得•221mV)1(212COSmgLmV)cos1(2gLV•从得到的表达式可以看出角度越大，cosθ越小，•1-cosθ越大.速度V越大，这与生活经验是一致的•从这个例题可以看出，应用机械能守恒定律解题，只需考虑初末状态，不用考虑两个状态之间过程的细节，•如果用牛顿定律解决问题，需要分析过程中的各种力的作用，而这些力又往往是变化的，•因此一难于用牛顿定律解决的问题，应用机械能守恒定律易于解决三、机械能守恒定律解题步骤本节小结1、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变叫机械能守恒定律2、机械能守恒条件只有系统内重力做功或弹力做功。3、机械能守恒的表达形式Ek2+Ep2=Ek1+Ep1初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和，称为守恒表达式Ek2-Ek1=Ep1-Ep2动能（或势能）增加等于势能的（或动能）减少4、机械能守恒定律解题步骤
