正多边形的有关计算VIP免费

九年级上册正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边，那么这个正多边条边，那么这个正多边形叫做形叫做正正nn边形。边形。三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等（（6060度）。度）。四条边都相等，四个角也相等四条边都相等，四个角也相等（（9090度）。度）。想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢??为什么？为什么？⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5正多边形与圆到底有什么样的关系呢?以正五边形为例,你能证明吗?弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等——圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.想一想想一想想一想想一想⌒⌒⌒123ABCDE证明：证明：∵∵AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA∵∵BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB∴∠∴∠1=2∠1=2∠同理∠同理∠2=3=4=5∠∠∠2=3=4=5∠∠∠又∵顶点又∵顶点AA、、BB、、CC、、DD、、EE都在⊙都在⊙OO上，上，∴∴五边形五边形ABCDEABCDE是⊙是⊙OO的内接五边形的内接五边形..4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFCD...OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边的距离的距离..EFCD...OO中心角中心角n360中心角nBOGAOG180AABBGG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222例1、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OOBBCCrRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF∴亭子的周长L=6×4=24(m))(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在典例剖析2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,12233411.nnnAAAAAAAAAA23341452121.nnAAAAAAAAAAAA123.nAAAA∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO例2.求出半径为R的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=1.2R·ABCDO典例剖析1、O是正圆与圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的_________，它是正△ABC的圆的半径。3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切达标检测5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的______________ABCD.OE4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_____________边心距中心6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是∠AOB60度解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE9.求出半径为R的圆内接正方形的边长，边心距和面积.祝同学们学习愉快！