线性矩阵不等式的使用VIP免费

LMI：LinearMatrixInequality，就是线性矩阵不等式。在Matlab当中，我们可以采用图形界面的lmiedit命令，来调用GUI接口，但是我认为采用程序的方式更方便（也因为我不懂这个lmiedit的GUI）。对于LMILab，其中有三种求解器（solver）：feasp，mincx和gevp。每个求解器针对不同的问题：feasp：解决可行性问题（feasibilityproblem），例如：A(x)针对这个式子，如果存在满足如下LMI的正矩阵(positive-define)的Q，S1，S2和矩阵M，那么我们就称作该系统为H-inf渐进稳定的，并且gammar是上限。500)this.width=500;"border=0>该论文的地址为：论文原文地址该论文的算例为：500)this.width=500;"border=0>我们要实现的就利用LMI进行求解，验证论文结果。首先我们要用setlmis([])命令初始化一个LMI系统。接下来，我们就要设定矩阵变量了。采用函数为lmivar语法：X=lmivar(type,struct)type=1:定义块对角的对称矩阵。每一个对角块或者是全矩阵<任意对称矩阵>，标量<单位矩阵的乘积>，或者是零阵。如果X有R个对角块，那么后面这个struct就应该是一个Rx2阶的的矩阵，在此矩阵中，struct(r,1)表示第r个块的大小，struct(r,2)表示第r个块的类型<1--全矩阵，0--标量，-1--零阵）。比如一个矩阵有两个对角块，其中一个是2x2的全对称矩阵，第二个是1x1的一个标量，那么该矩阵变量应该表示为X=lmivar(1,[21;10])。type=2:mxn阶的矩阵，只需要写作struct=[m,n]即可。type=3:其它类型。针对类型3，X的每一个条目（eachentryofX）被定义为0或者是+(-)xn，此处xn代表了第n个决策变量。那么针对我们的例子，我们如此定义变量：%Qisasymmetricmatrix,hasablocksizeof2andthisblockissymmetricQ=lmivar(1,[21]);%S1asymmericmatrix,size2S1=lmivar(1,[21]);%S2is1by1matrixS2=lmivar(1,[10]);%Typeof2,size1by2M=lmivar(2,[12]);定义完成变量之后，我们就该用lmiterm来描述LMI中的每一个项了。Matlab的官方文档提示我们，如果要描述一个LMI只需要描述上三角或者下三角元素就可以了，否则会描述成另一个LMI。WhendescribinganLMIwithseveralblocks,remembertospecifyonlythetermsintheblocksonorbelowthediagonal(orequivalently,onlythetermsinblocksonorabovethediagonal).语法为：lmiterm(termID,A,B,flag)termID是一个四维整数向量，来表示该项的位置和包含了哪些矩阵变量。termID(1)可以为+p或者-p，+p代表了这个项位于第p个线性矩阵不等式的左边，-p代表了这个项位于第p个线性矩阵不等式的右边。注意：按照惯例来讲，左边通常指较小的那边。termID(2:3):1、对于外部变量来说，取值为[0,0];2、对于左边或者右边的内部变量来说，如果该项在(i,j)位置，取值[i,j]termID(4):1、对于外部变量，取值为...