直线与圆的位置关系教学案例设计一、教学内容分析圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。二、学情分析学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识。能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。三、设计思想课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅。在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。在教学目标上，因为这是第一轮复习，所以注重基础和方法规律的总结。以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。四、教学目标（1）知识与能力目标A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。（2）过程与方法目标让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。（3）情感态度与价值观目标通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。五、教学重点与难点教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程：我设计的教学程序是：创设情景，激发兴趣——讨论归纳，得出新知——尝试练习，感知新知——典例分析，应用新知——归纳方法，知识升华——课堂练习、体验成功——师生归纳，形成体系——分层作业，拓展提高(一)复习1.直线方程的形式2.圆的方程形式3.点与圆的位置关系4直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；(二)新课讲解1．问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？设计意图：让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案．通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．师：你怎么判断轮船受不受影响？生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交．师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系．学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为港...
