无剪切闭锁的厚薄板矩形单元的构造VIP免费

收稿日期:2001-04-14作者简介:周宏宇(1976-),男,广西桂林人,博士生.E-mail:zhouhongyu@sina.com.cn无剪切闭锁的厚薄板矩形单元的构造周宏宇1,钟光络2,李国强1,徐�彬3(1.同济大学建筑工程系,上海�200092;2.西安建筑科技大学基础课部,陕西西安�710055;3.铁路城市轨道交通设计研究院,上海�200070)摘要:在板弯曲的有限元计算中,因为剪切闭锁现象导致厚板元无法自动退化为薄板元,工程中很难构造既适用于厚板又适用于薄板的计算单元,因此采用由龙驭球教授提出的广义协调元法,构造了矩形厚薄板弯曲通用计算单元.通过铁木辛柯梁理论,建立了板单元边界和板单元内部的位移插值场函数.计算结果表明该单元可顺利解决剪切闭锁现象,可在实际工程中推广应用.关键词:剪切闭锁;广义协调元;厚薄板中图分类号:TU375.2�����文献标识码:A�����文章编号:0253-374X(2003)05-0530-05UniversalRectangularElementforBothThickandThinPlateswithoutShearLockingZHOUHong�yu1,ZHONGGuang�luo2,LIGuo�qiang1,XUBin3(1.DepartmentofBuildingEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China;2.DepartmentofFundamentalResearch,ArchitectureandTechnologyUniversity,Xi�an710055,China;3.RailwayUrbanRailTransitDesignandResearchInstitute,Shanghai200070,China)Abstract:Forthereasonofshearlocking,itisdifficulttoconstructakindoffiniteelementthatcanbeusedforboththickandthinplatewhencalculatingplatebending.Thispassage,basedonthethickbeamtheoryofTimoshenko,constructedfunctionsofinterposingdisplacementfieldinplateand,byusingthetheoryofgener�alizedconformingelementprovidedbyprofessorLongYuqiu,formedanewelement.Thecalculatingresultsareofhighaccuracyandproveitisausefulelementincomputingplatebending.Keywords:shearlocking;generalizedcomfortingelement;thickandthinplates��1987年,首先由清华大学的龙驭球教授提出的广义协调元和相应的广义协调条件[1]构成了该类新型单元坚实的理论基础和思想精髓.这种单元是国内外首创,并在国内被不断扩展和创新.在龙驭球教授主持下,此类单元的研究一直处于国际最前沿,而且通过大量的计算和验证发现这种单元比许多目前常见的单元具有更加优异的计算精度和收敛性,单元类型具有更加广泛的可扩展性和可移植性,构造方法具有更加简洁和灵活的突出优点.对于厚板弯曲问题,主要采用Reissner�Mindilin理论来构造只须满足C0阶连续性的厚板单元.但是当板厚逐步减小直至退化为薄板情况时,往往出现因为剪切刚度无穷大而导致的单元刚度矩阵变为奇异的现象(力学界称之为剪切闭锁!现象).针对剪切闭锁!现象所导致的厚板元无法自行退化为薄板元的力学问题,已有很多文献提出了相应的方法,但总体来说有两大类:一类是从厚板元退化为薄板元,如:缩减积分法[2]、选择性缩减积分法[3]、代替剪应变法[4];另一类是从薄板元升迁为厚板元[5~8].第31卷第5期2003年5月同�济�大�学�学�报JOURNALOFTONGJIUNIVERSITYVol.31No.5�May2003此外,文献[9,10]提出了用铁木辛柯厚梁理论确定单元各边的切向转角位移场和剪应变位移场,然后对单元内部位移场进行插值,进而确定单元的曲率场和单元刚度矩阵.板厚度逐步变小时,厚板元自动退化为薄板元,不存在剪切闭锁!问题.本文主要参考了文献[9]中单元构造的思想和文献[11]中的边协调方案,构造了矩形厚薄板弯曲通用计算单元.文献[9]中的单元类型为任意凸四边形单元,但是在工程实践中主要遇到的是矩形单元.虽然文献[9]可以把矩形单元作为特例包含在其单元类型之中,但是必须承认的是,文献[9]单元因处理几何坐标之间的转化所必须的矩阵相乘运算是十分繁琐和不必要的.此外,文献[11]中的薄板元单刚矩阵表达式可认为是本文的特例情况.1�单元的建立1.1�厚梁元挠度、转角、剪应变公式��如图1所示,设厚梁元厚度为h,梁单元中剪应变�和弯曲转角�均以绕节点i,j顺时针为正.设剪应变、弯曲转角、位移分别是常数、二次式、三次式,并引入4个待定未知变量�0,0,!0,!1,则由边界端点的位移条件有�=�0�=1-t2�i+1+t2�j+0...