利用三角函数图象判断方程根的个数微课教案授课人：岳为君教学目标：1
熟悉三角函数图象及其几何应用；2
利用数形结合的思想培养数学思维；3
通过不同的解题方法提高学习数学的兴趣
教学重点：利用三角函数图象培养数形结合思想
教学难点：函数零点与方程根的关系
教学过程：情境导学：回顾正弦函数和余弦函数图象，思考函数的交点问题
【提供代数方法和集合方法两种方案，即解方程思想和数形结合思想】通过比较两种方法，给出例题：例题：方程x2－cosx＝0的实数根的个数
解：作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数根
【对于不方便直接求出方程根的方程跟的个数判断，我们可以用数形结合思想，把他转化为两个熟悉函数图象交点的个数
把方程跟的个数转化为两个熟悉的函数图象交点的问题；2
在同一直角坐标系中画出两个函数图象；3
判断交点个数，及对应方程根的个数
练习：试判断出方程sinx＝lgx的根的个数
解：在同一直角坐标系中做出y＝sinx和y＝lgx的的图象，如图易知方程sinx＝lgx的根有3个
【根据函数性质做出函数图象判断函数交点个数
】小结1、数形结合思想、转化与化归的思想；2、把方程的根个数转化成两个熟悉函数图象的交点个数
作业：试求方程2x＝sinx的根的个数
反思：本节课知识点简单，主要考察学生们对数形结合思想的应用和熟悉三角函数图象，理解上没有问题，更侧重动手操练的能力培养
