选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义总第44教案一、教学目标：了解圆锥曲线的统一定义，掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。二、教学重点、难点：利用圆锥曲线的统一定义解决有关问题。三、教学过程：预习测评：1、圆锥曲线可以统一定义为：平面内到定点F和到定直线L(点F不在L上)的距离的比为常数e的点的轨迹。当时，它表示_________________；当时，它表示__________________；当时，它表示______________________。其中是圆锥曲线的离心率。定点F是圆锥曲线的焦点，定直线L是圆锥曲线的准线。2、椭圆，焦距为的准线方程为____________________。3、双曲线，焦距为的准线方程为____________________。4、抛物线的准线方程为____________________。5、求下列曲线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）典例探讨：例1、已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线L：的距离之比是常数，求点P的轨迹。变式：将例1中的改为，结论如何？例2、若M为椭圆上一点，它到左焦点的距离为3。（1）试求点M的横坐标（2）试求M到右准线的距离例3、已知定点A（，），点F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求AM+2MF的最小值，并求此时点M的坐标。变式：若求AM+MF的最小值呢？例4、已知点A（3，2），F（2，0），在双曲线求一点P使PA+PF的值最小。课堂反馈：1、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，一条准线是，则它的标准方程为__________________。2、双曲线的渐近线方程为，一条准线方程为，其方程为___________________。3、已知椭圆内有一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使MP+MF的值最小。课外作业1、已知椭圆的对称轴为坐标轴，对称中心为原点，焦距为2，一条准线方程为y=5，则此椭圆的标准方程为_______________________。2、已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为______。3、椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线的距离为10，则点P到椭圆右焦点的距离为___________。4、P是椭圆的点，则P点到准线的距离与到相应焦点的距离的比是______。5、如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，则它到右准线的距离是________，到左焦点的距离是__________，到左准线的距离是___________。6、动点M到椭圆的右焦点的距离与到直线的距离相等，则点M的轨迹方程是______________________。7、中心在原点的一条双曲线，其一条渐近线为，一条准线为，其方程为_____________________；其上任意一点到焦点的距离与相应准线的距离之比是__________。8、曲线有一条准线为，则实数___________。9、在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点M的横坐标为3，点M到此双曲线右焦点的距离为______________。10、已知点F为双曲线的右焦点，M为双曲线右支上一点，定点A的坐标是（5,1），则4MF+5MA的最小值是______________。11、已知椭圆的对称轴为坐标轴，对称中心为原点，离心率为，两条准线间的距离为4，求此椭圆的方程。12、已知A、B是椭圆上的两点，是其右焦点，如果，AB的中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆的方程。13、设AB是抛物线上的弦，且AB=且为常数）求弦AB中点M到轴的最小距离。14、已知关于的方程的三个实数可分别作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率。（1）用来表示；（2）求的取值范围。
