三角形全等的条件（复习）全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。例例11、如图、如图,A,E,B,D,A,E,B,D在同一直线上在同一直线上,,在在ΔABCΔABC和和ΔDEFΔDEF中中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,你还可以得到的结论是你还可以得到的结论是.(.(写出一个写出一个,,不不再添加其他线段再添加其他线段,,不再表注或使用其他字母不再表注或使用其他字母))FEDCBA全等三角形有哪些性质：（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法知识点：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)例2：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA•如图，给出五个等量关系：①AD=BC②AC=BD③CE=DE④∠D=∠C⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．ABCED3：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(3):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(2):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习提升：已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;⊥⊥ECAB21D(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证EDBC⊥(1).观察图中有没有全等三角形?10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1）；（2）；4321FE（第18题）DCBA角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：用法： QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法： 用法： QD⊥OA,QE⊥OB,OQ在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：1、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE三.练习：2.已知：如图21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FGAE⊥于G，FHAD⊥于H，FMB⊥C于MGHM 点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又 点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH,∴点F在∠DAE的平分线上 FH⊥AD于H，FG⊥AE总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三...
