函数模型的应用实例（二）VIP免费

函数模型应用实例函数模型应用实例例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。0yrteyy0下面是1950~1959年我国的人口数据资料：(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；551965630057482587966026661456628286456365994672071950195119521953195419551956195719581959(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？1.本例中所涉及的数量有哪些?经过t年后的人口数y,t=0时的人口数y0人口年平均增长率r经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。分析探究2、描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素?两个,即:y0和r3、根据表中数据如何确定函数模型?先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定y0的值,从而确定人口增长模型.是设1951——1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9可得1951年的人口增长率r1≈0.0200r2≈0.0210●●●由55196(1+r1)=5630053600(1+r2)=57483●●●年份1951195219531954195519561957195819590.02000.02100.02290.02500.01970.02230.02760.02220.0184ir于是，1951~1959年期间，我国人口的年平均增长率为：0221.09921rrrr055196y=Nteyt，0221.055196根据马尔萨斯人口增长模型，，则我国在1951~1959年期间的人口增长模型为rteyy04、对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价?答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.从该图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合。468500005500060000650007000020ty5、如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法?答:已知函数值,求自变量的值.（2）将y=1300000代入y=55196e0.0221t，由计算机可得：t≈38.76这就是说按照这个增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年），我国的人口就已经达到13亿。如果不实行计划生育，而让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力！对于已经给出的模型的函数问题：首先，根据已知的部分数据，求出函数模型中的待定系数；其次，作出散点图，对所得解析式检验；最后，运用已经求出的函数模型解决相应的问题。55.0555.0547.2547.2538.8538.8531.1131.1126.8626.8620.9220.92体重体重/kg/kg170170160160150150140140130130120120身高身高/cm/cm17.5017.5015.0215.0212.1512.159.999.997.907.906.136.13体重体重/kg/kg1101101001009090808070706060身高身高/cm/cm(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.例6:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:分析：这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的.提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优劣,同学们根据这些数据画出散点图,再进行观察和思考,所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型.思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如何？身高（cm）体重（kg）o通过散点图,发现指数型函数y＝a·bx的图像可能与散点图的吻合较好,而函数中只有两个待定系数，故只需选取两组数据就能求出a,b。是否12组数据中任取两组数据，得到的a，b的值会相同？请同学分组选取数据操作第一组数据选取（60，6.13），(70,7.90）第二组数据选取(70,7.90)，（160，47.25）分别用计算器求出a，b选取(60，6.13),(70，7.90)，算出a≈1.338，b≈1.026，函数模型y＝1.338·1.026x画出函数图像与散点图，我们发现，这个函数模型与已知数据的拟合度不是很好。所以y＝1.338·1.026x不能较好地刻画出该地区未成年人体重与身...