三角与向量选题VIP免费

8.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若OC＝mOA＋nOB，则m＋n的取值范围是________．答案(－1,0)解析依题意，由点D是圆O外一点，可设BD＝λBA(λ>1)，则OD＝OB＋λBA＝λOA＋(1－λ)OB.又C，O，D三点共线，令OD＝－μOC(μ>1)，则OC＝－OA－OB(λ>1，μ>1)，所以m＝－，n＝－.故m＋n＝－－＝－∈(－1,0)．已知向量OB＝(2,0)，向量OC＝(2,2)，向量CA＝(cosα，sinα)，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是________．答案在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.答案如图所示，点P是函数2sin,0yxxR的图象的一个最高点，M,N是图象与x轴的交点.若0PMPNuuuruuur，则的值为4如图，在△ABC中，∠BAC＝120º，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且\s\up6(→)·\s\up6(→)＝0，\s\up6(→)＝2\s\up6(→)，则\s\up6(→)·\s\up6(→)＝_______.11.12.已知，（1）若，求的最大值及对应的x的值.[来源:学.科.网]（2）若，，求tanx的值.15、解：（1）………………………………（2分）当时f(x)有最大值2;……………………………………………（6分）(2)………………………………………………………………(8分）或tanx=…………………………………………………（14分）(2014·山东)16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则＝________.3在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a－c＝b，sinB＝sinC.(1)求cosA的值；(2)求cos(2A－)的值．解(1)在△ABC中，由＝，及sinB＝sinC，可得b＝c，又由a－c＝b，有a＝2c，所以cosA＝＝＝.(2)在△ABC中，由cosA＝，可得sinA＝.于是cos2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sinA·cosA＝.所以cos(2A－)＝cos2A·cos＋sin2A·sin＝.