极坐标和直角坐标的互化VIP专享VIP免费

一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做。引一条射线OX，叫做。再选定一个长度单位和角度单位及。（通常取方向）。这样就建立了一个。XO知识回顾极点极轴它的正方向逆时针极坐标系二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：。OXPM(ρ,θ)…[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以了.极角有无数个[3]极坐标与表示同一个点。),())(2,(Zkk一一对应右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：建立适当的极坐标系，写出A,B,C,D,E的极坐标.(0≤θ＜2π)60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E你能把点的直角坐标和极坐标进行互相转化么？思考：平面内的一个点的直角坐标是(1,)3这个点如何用极坐标表示?在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为)3,1(Oxyθ)3,1(M设点M的极坐标为(ρ,θ)23122）（313tan极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ)0(tan,222xxyyx互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.例1.将点M的极坐标化成直角坐标.2(5,)3解:2532cos5x23532sin5y所以,点M的直角坐标为)235,25(已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。)6,3(A)2,2(B)2,1(C)4,23(D)43,2(E3(0,)4F正弦、余弦、正切的三角函数值θsinθcosθtanθ64323243650知识回顾0011021212333222223232221012132223131330不存在例2.将点M的直角坐标化成极坐标.(3,1)解:21)3(22）（3331tan因为点在第三象限,所以67因此,点M的极坐标为)67,2(练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.)3,3(A)3,1(B)0,5(C)2,0(D)3,3(E(3,0)F极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ)0(tan,222xxyyx课堂小结