一元二次方程解法VIP专享VIP免费

8.2用配方法解一元二次方程济宁市育才中学分校庄志宏1．知道开平方运算可以解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．1.如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是．一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2.平方根的意义3.用字母表示完全平方公式.±37±两个平方根，它们互为相反数a2±2ab+b2=(a±b)2如果x2=a（a≥0）,那么x=.a1．x2+12x+=(x+6)22．x2-6x+=(x-3)23．x2-4x+=(x-)24．x2+8x+=(x+)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424222)2()2(axaaxx做一做：填上适当的数，使下列等式成立将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．1．x2+2x+_____=(x+____)22．x2-4x+_____=(x-____)23．x2+_____+36=(x+____)24．x2+10x+___=(x+____)25．x2-x+______=(x-____)2121(-2)2212x6525(-0.5)20.5思考与交流怎么求出方程x2-4x+2=0的解呢？2移项得x2-4x=-2配方得x2-4x+22=-2+22因式分解得（x-2）2=2转化为一元一次方程x-2=或x-2=-2求出原方程的解x1=-2+或x2=2-22通过配成完全平方式的方法,将二次项系数为1的一元二次方程转化为（x+m)2=n(n≥0)的形式,从而得到一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫配方法．x2+bx+c=0（x+m)2=n(n≥0)转化思想用配方法解一元二次方程(1)x2+12x-15=0(2)x2+8x=9从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？4尺2尺xx－4x－2数学化x2－12x＋20＝0求知乐园【规律方法】利用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的步骤：（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解．古代解法欣赏三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是()•A.x(x+2)=35•B.x(x+2)=35+4•C.x(x+2)=4×35•D.x(x+2)=4×35+4A353535354分享收获•本节课你有哪些感悟和收获呢?转化思想•还有什么疑惑吗?两个转化：1.将二次项系数为1的二次式转化为完全平方式;2.将一元二次方程转化为一元一次方程.课后作业1.课本58页知识技能第1题和第2题2.阅读课本60页"读一读",你对数学家的解法有什么疑惑吗?你还有什么解法?用配方法试一下.致今天的优胜者致明天的优胜者生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。志在山顶的人,不会贪念山腰的风景。