——《勾股定理》教学设计与评析（八年级数学）靖江市实验学校赵林凤214500一、教材简解《勾股定理》是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏教版），八年级第三章第一节第一课时．它是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是直角三角形的一条非常重要的性质．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础．它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a＋b＝c）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位，充分体现数学知识承前启后的紧密相关性和连续性．二、目标预设1．【知识与能力目标】①理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；②通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力．2．【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法．3．【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，培养学生的民族自豪感和钻研精神．三、重点、难点1．【教学重点】勾股定理的证明与运用．2．【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理．四、设计理念本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用．五、设计思路本节课从学生的原有认知出发，提出问题，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理．教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理的活６8x动，在此基础上，为了更好地展示这一探索过程，教师先引导学生回顾利用图形面积探求数学公式的经历，以此确定研究方法，继而设计了剪纸活动，从中引发学生的猜想，让学生充分经历这一观察、猜想、归纳的过程．通过对特殊到一般的考查，让学生主动建立由数到形，由形到数的联想，归纳出直角三角形三边数量之间的关系．在教学中鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生主动的动手、动脑、动口的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人．六、教学过程（一）创设情境提出问题1.同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？2.如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？3.直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系【设计意图】（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）（二）实践探索猜想归纳我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？（学生讨论）课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．abab2b2aababababBCAED⑤②①③④①②④③⑤MN（每一个小正方形的边长记作“1”）RQP43结论12BCA（a＋b）(a－b)＝a2－b2（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．【设计意图】（从学生已有认知出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生有探索问题的信心．）1.观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？（几何画板出示）（同桌同学合作拼图）通过拼图，你有什么发现？（以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积．）【设计意图】（拼图活动，引发...
