电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

一个有趣的结论VIP免费

一个有趣的结论_第1页
1/3
一个有趣的结论_第2页
2/3
一个有趣的结论_第3页
3/3
蝴蝶定理我们在解决有关面积问题时,经常用到如下一个结论:在四边形ABCD中,若对角线AC、BD交于点O,则:S⊿AOD×S⊿BOC=S⊿AOB×S⊿DOC(注:S⊿AOD为三角形的面积,以下同)证明:设OA=m,OC=n,⊿AOD的高为x,⊿BOC的高为y,则S⊿AOD=mxS⊿AOB=myS⊿BOC=nxS⊿DOC=ny∴S⊿AOD×S⊿BOC=S⊿AOB×S⊿DOC=mnxy这就引导我们思考这样一个问题,四边形中的结论能否在三角形中也存在着这样的结论呢?如图:在⊿ABC中,点D、E分别是BC和AC上任意一点,连接CO并延长交AB于点F。则有以下结论成立:(1)S⊿BOD×S⊿AOC=S⊿AOB×S⊿DOC(2)S⊿BOF×S⊿AOC=S⊿AOF×S⊿BOC(3)S⊿BOC×S⊿AOE=S⊿AOB×S⊿EOC证明(1)如下:设OA=aOD=b⊿COA的高为h1,⊿AOB的高为h2,∵S⊿AOC=ah1S⊿DOC=bh1S⊿AOB=ah2S⊿BOD=bh2∴S⊿BOD×S⊿AOC=S⊿AOB×S⊿DOC=abh1h2同理可证(2)(3)可以用以上结论解决三角形中一些有关面积的问题。例1:(第十七届“希望杯”全国邀请赛初一第二试22题)如图所示,⊿ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点。连结AO并延长交BC于D,连结CO并延长交AB于F。求四边形BDOF的面积。解:∵E为AC的中点,且⊿ABC的面积为1∴S⊿ABE=S⊿CBE=∵点O为BE的中点1ABCDEFOABCDEFOABCDO∴S⊿AOB=S⊿AOE=S⊿ABE=S⊿COB=S⊿COE=S⊿CBE=设⊿BOF和⊿BOD的面积分别是x、y则:S⊿BOF×S⊿AOC=S⊿AOF×S⊿BOCx(+)=(-x)解得x=同理:y=∴四边形BDOF的面积是例2:(第十四届“希望杯”全国邀请赛初一第一试25题)如图,⊿ABC的面积为25cm2,AE=ED,BD=2DC,则⊿AEF与⊿BDE的面积之和等于cm2,四边形CDEF的面积等于cm2解:连结CE并延长交AB于点G,∵⊿ABC的面积为25cm2,BD=2DC∴S⊿ADC=S⊿ABC=S⊿ABD=S⊿ABC=∵AE=ED∴S⊿AEB=S⊿DEB=S⊿ABD=S⊿AEC=S⊿DEC=S⊿ADC=设⊿AEF的面积为xcm2∵S⊿EFC×S⊿AEB=S⊿AEF×S⊿BEC∴(-x)=x(+)解得x=即⊿AEF的面积为cm2∴S⊿AEF+S⊿DEB=+=10(cm2)∴S四边形CDEF=-=(cm2)以上两到例题只是对笔者给出的结论进行了应用,其他解法这里不再一一给出。2ABCGFDE一个有趣的结论银川十六中唐晓红3

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

一个有趣的结论

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部