高中物理解题中的临界法及其应用VIP专享VIP免费

高中物理解题中的临界法及其应用在物理现象中存在大量的临界问题，所谓临界问题，是指在一种运动形（或者物理过程和物理状态）转变为另一种运运形式（或者物理过程和物理状态）的过程中，存在着分界限的现象．这是从量变到质量的规律在物理中的生动表现．这种分界限，通常以临界和临界状态的形式出现在不同的问题中．如热学中的临界温度，力学中的弹性限度、临界速度、临界加速度、临界力、平衡位置。电磁学中的临界电压、临界电阻、临界电流、发电机的中性面，几何光学中的全反射临界角，光电效应中的极限频率，链式反应中的铀块的临界体积，等等。通常情况下，解决临界问题有两种基本方法：演绎法和临界法。演绎法是以原理、定理或者定律为依据，先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解，即采用从一般到特殊的推理方法。临界法是以原理、定理或者定律为依据，直接从临界状态和相应的临界量入手，求出所研究问题的特殊规律和特殊解；然后，以此对一般情况进行分析、讨论和推理，即采用从特殊到一般的推理方法。临界法不同于归纳法，因为仅以临界状态和相应的临界量为前提，作为分析、讨论和推理的出发点，可能并不是最终要求的结果。中学物理解题中应用的临界法，以原理，定理或者定律为依据，直接从临界状态和相应的临界量入手,求出所研究问题的特殊规律和特殊性;然后,以此对一般情况且进行分析、讨论和推理,即采用从特殊到一般的推理方法.临界法不同行归纳法,因为仅以临界状态和相应的临界量为前提，作为分析、讨论和推理的出发点.1．临界量v=的应用.物体在竖直平面内的以半径R作圆周运动,如果通过最高点所需的向心力Fn正好由重力提供,则相应速度为v0.∴v0=这时,物体与其接触的物体无径向接触力．利用这一临界状态和相应的临界量，可以极为简便地解决物体在竖直平面内作圆周运动的各种临界问题.例1.试证明：近地人造卫星的环绕速度(v)、环绕加速度(a)环绕周期(T)分别是v=7.9km/sa=9.8m/s2T=84.5min分析与解：当人造地球卫星沿地球表面做匀速圆周运动时，轨道半径r=R．所需的向心力正好由重力mg提供，根据近似关系mg==mv0==7.9km/s向心加速度a=g=9.8m/s2环绕周期最小为T0=2π=84.5min近地面人造卫星的环绕速度和加速度，是人造地球卫星的最大环绕速度和加速度，而环绕周期则是人造地还需卫星的最小周期．由万有引力定律和向心力公式得，所以在半径为r的轨道上的环绕速度为v=∝当r=R时，环绕速度最大为vmax=向心加速度为a=∝，所以当r=R时向心加速度最大为amax=g1环绕周期T=∝，当r=R时环绕周期最小为Tmin=2π例2.．半径为R的半圆槽固定在水平地面上.质量为m的小球,以一定速度从A点无摩擦地沿半圆槽向上运动，通过最高点后落在水平地面的B点,且AB=2R.求小球在半圆槽最低点A的速度和在最高点对槽的压力。分析与解：设小球从半圆槽最高点平抛出的速度为v，则有2R=vt=v,所以得到v=可见，小球在最高点对半圆槽的压力为零，根据机械能守恒定律，设小球在轨道最低点的速度为v0mv=mg•2R+mv2所以,，得最低点的速度最小值为v0=例3．飞机在竖直平面内作特技飞行，绕半径R=180m的轨道作圆周运动．试计算：⑴飞行员在最高点不脱离座位的最小速度；⑵如果飞行员的质量m=70kg．当以同样的速度飞过最低点时，对座位的压力是多大?分析与解：如果飞行员到达最高点时，重力恰好等于圆周运动所需的向心力，就正好不脱离座位，即座位对飞行员的弹力为零。由牛顿第二定律和向心力公式，mg=mv2/R,得最小速度为v==42m/s当飞行员到达最低点时，同理有FN—mg=mv2/RFN=mg+mv2/R=1372N例4．如图所示，质量为M、m(M＞m)的两个小球，通过细绳跨置在顶部光滑的半圆柱体的水平直径两端.两球由静止开始运动．为了使m到达柱顶时，对柱顶压力最小，求两球质量比应满足什么条件?分析与解：当小球以速度v＝通过柱顶时，压力最小为零．设柱体半径为R，并以初始位置为零势面，根据机械能守恒定律，有0=Mv2—Mg+mv2+mgR将v=代入上面方程中，求得M/m=即当≤时，m通过柱顶时的压力最小．例5．如图所示，一个质量为M，半径为R的半圆形滑块，静止在水平面上．.质量为m的小球，以一定的初速度...