百度文库，精选习题试题习题，尽在百度14个填空题专项强化练(九)不等式A组——题型分类练题型一一元二次不等式1．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若不等式f(x)<0的解集为xx<12或x>3，则f(ex)>0(e是自然对数的底数)的解集是________．解析：法一：依题意可得f(x)＝ax－12(x－3)(a<0)，则f(ex)＝aex－12(ex－3)(a<0)，由f(ex)＝aex－12(ex－3)>0可得120的解集为x120，－x2－4x，x≤0，则不等式f(x)>3的解集为________________．解析：当x>0时，2x－1>3，解得x>2，当x≤0时，－x2－4x>3，即x2＋4x＋3<0，解得－32或－32或－3f(2－x)的解集是________．解析：由x2≥0，得f(x2)＝－x2＋1，所以原不等式可转化为f(2－x)<－x2＋1，则当2－x≥0，即x≤2时，由－(2－x)＋1<－x2＋1，得－22时，由－(2－x)2＋1<－x2＋1，得x∈?.综上得，关于x的不等式f(x2)>f(2－x)的解集是{x|－21，则x＋4x－1的最小值为________．解析：由x>1，得x－1>0，则x＋4x－1＝x－1＋4x－1＋1≥4＋1＝5.当且仅当x－1＝4x－1，即x＝3时等号成立．故x＋4x－1的最小值为5.答案：52．已知00，则x(3－3x)＝13×3x(3－3x)≤13×94＝34，当且仅当3x＝3－3x，即x＝12时等号成立．答案：123．已知正数a，b满足1a＋9b＝ab－5，则ab的最小值为________．解析：因为正数a，b满足1a＋9b＝ab－5，所以ab－5≥21a×9b，可化为(ab)2－5ab－6≥0，解得ab≥6，即ab≥36，当且仅当1a＝9b，即a＝2，b＝18时取等号．即ab的最小值为36.答案：364．已知正数x，y满足x2＋4y2＋x＋2y≤2－4xy，则1x＋1y的最小值为________．解析：由题意得(x＋2y)2＋(x＋2y)－2≤0，且x>0，y>0，所以00，b>0，且12a＋b＋1b＋1＝1，则a＋2b的最小值是________．解析：a＋2b＝2a＋b＋3b＋12－32，故a＋2b＝2a＋b2＋3b＋12·12a＋b＋1b＋1－32＝12＋32＋2a＋b2b＋1＋3b＋122a＋b－32≥12＋22a＋b2b＋1·3b＋122a＋b＝12＋3，当且仅当2a＋b2b＋1＝3b＋122a＋b，且12a＋b＋1b＋1＝1时取等号．故a＋2b的最小值为12＋3.答案：12＋3题型三简单的线性规划1．已知实数x，y满足x＋y－5≤0，2x－y＋2≥0，y≥0，则目标函数z＝x－y的最小值为________．解析：根据题意，画出可行域如图所示，易知当目标函数z＝x－y经过点A(1,4)时，取得最小值－3.答案：－32．设不等式x≥1，x－y≤0，x＋y≤4，表示的平面区域为M，若直线l：y＝kx－2上存在M内的点，则实数k的取值范围是________．百度文库，精选习题试题习题，尽在百度解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．因为直线l：y＝kx－2的图象过定点A(0，－2)，且斜率为k，由图知，当直线l过点B(1,3)时，k取最大值3＋21－0＝5，当直线l过点C(2,2)时，k取最小值2＋22－0＝2，故实数k的取值范围是[2,5]．答案：[2,5]3．已知约束条件x－2y＋1≤0，ax－y≥0，x≤1表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数y＝ex的图象上，那么实数a的取值范围为________．解析：由题意作出约束条件表示的平面区域及函数y＝ex的图象，结合函数图象知，当x＝1时，y＝e，把点(1，e)代入ax－y≥0，则a≥e.故实数a的取值范...
