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排列与组合习题课一、选择题1.（2010•山东潍坊）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A.40B.50C.60D.702.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A.36种B.48种C.72种D.96种3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A.6个B.9个C.18个D.36个4.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有（）A.45种B.36种C.28种D.25种6.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A.24种B.36种C.38种D.108种7.组合数Crn（n>r>1,n，r^Z）恒等于（）A.r+1n+1Cr—1n—1B.（n+1）（r+1）Cr—1n—1C.nrCr—1n—1D.nrCr—1n—18.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A.33B.34C.35D.369.（2010•四川理，10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A.72B.96C.108D.14410.（2010•北京模拟）如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（）A.50种B.60种C.120种D.210种二、填空题11.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有种.（用数字作答）12.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的排法.（用数字作答）13.（2010•江西理，14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）.14.（2010•山东济宁）要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有种不同的种法（用数字作答）.三、解答题15.(1)计算C98100+C199200；(2)求20C5n+5=4(n+4)Cn—1n+3+15A2n+3中n的值.16.(2010•东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？17•按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法?(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间.18.6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？⑷男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?选择题1［答案］B［解析］先分组再排列，一组2人一组4人有C26二15种不同的分法；两组各3人共有C36A22二10种不同的分法，所以乘车方法数为25x2二50,故选B.2［答案］C［解析］恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24二72种排法，故选C.3［答案］C［解析］注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13二3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22xC23二6(种)排法，所以共有3x6二18(种)情况，即这样的四位数有18个.4［答案］A［解析］设男生有n人，则女生有(8-n)人，由题意可得C2nC18-n二30,解得n二5或n二6，代入验证，可知女生为2人或3人•5［答案］C［解析］因为10一8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28二28种走法.6［答案］B［解析］本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3...