课题：离散型随机变量的期望与方差教学目标：了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.（一）主要知识及主要方法：数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为x1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以的数学期望又称为平均数、均值.期望的一个性质:若，则方差:对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望．标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作方差的性质：；.方差的意义：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.二项分布的期望与方差：若，则，几何分布的期望和方差：若，其中，…，．则，.（二）典例分析：问题1．（浙江）随机变量的分布列如右：其中成等差数列，若，则的值是设是一个离散型随机变量，其分布列如下表,则，则用心爱心专心521(重庆联考)随机变量的分布列如右：那么等于(黄岗调研)已知，，，则与的值分别为和和和和(天津十校联考)某一离散型随机变量的概率分布如下表，且，则的值为：(四川)设离散型随机变量可能取的值为，（），又的数学期望，则问题2．设随机变量的分布列如右表，求和.问题3．有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量的样品检验它们的抗拉强度指数如下：其中和分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于的条件下，比较甲、乙两种材料哪一种稳定性好.用心爱心专心……522问题4．(全国Ⅱ)某批产品成箱包装，每箱件．一用户在购进该批产品前先取出箱，再从每箱中任意抽取件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有件、件、件二等品，其余为一等品．用表示抽检的件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；若抽检的件产品中有件或件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．问题5．（辽宁）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为：该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格与产量的函数关系式好中差设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．分别求利润与产量的函数关系式；当产量确定时，求期望；试问产量取何值时，取得最大值．用心爱心专心523（三）课后作业已知的分布列为如右表：则，抛掷一颗骰子，设所得点数为，则，设服从二项分布的随机变量的期望和方差分别为和，则二项分布的参数的值为，，，，（四）走向高考：（福建）一个均匀小正方体的个面中，三个面上标以数，两个面上标以数，一个面上标以数.将这个小正方体抛掷次，则向上的数之积的数学期望是（四川文）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了个苹果，其重量（单位：克）分别为：，，，，，，，，，，由此估计这车苹果单个重量的期望值是克克克克（湖南）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．任选名下岗人员，求该人参加过培训的概率；任选名下岗人员，记为人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．用心爱心专心524（四川）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.若厂家库房中的每件产品合格的概率为，从中任意取出件进行检验.求至少有件是...
