第2课时简单的三角恒等变换题型三角函数式的化简与证明1．化简：(0<θ<π)．解由θ∈(0，π)，得0<<，∴cos>0，∴＝＝2cos.又(1＋sinθ＋cosθ)＝＝2cos＝－2coscosθ，故原式＝＝－cosθ.2．证明：cosθ－cosφ＝－2sinsin.证明因为θ＝＋，φ＝－，所以cosθ－cosφ＝cos－cos＝coscos－sinsin－coscos－sin·sin＝－2sinsin.1．三角函数式的化简遵循的三个原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的变换，从而正确使用公式．(2)二看“名”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”或“弦化切”．(3)三看“形”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”“遇到平方要降幂”等．2．三角恒等式的证明方法(1)从等式的比较复杂的一边化简变形到另一边，相当于解决化简题目．(2)等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子．(3)先将要证明的式子进行等价变形，再证明变形后的式子成立.1.＋2的化简结果为________．答案－2sin4解析原式＝＋2＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|，因为<4<，所以cos4<0，且sin42)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈，则α＋β＝________.答案－解析由根与系数的关系且a>2得，tanα＋tanβ＝－3a<0，tanαtanβ＝3a＋1>0.所以tanα<0，tanβ<0.又α，β∈，则α，β∈，于是α＋β∈(－π，0)，tan(α＋β)＝＝＝1，又α＋β∈(－π，0)，所以α＋β＝－.2.计算：cos20°cos40°cos60°cos80°＝________.答案解析原式＝cos20°cos40°cos80°＝＝＝＝.题型三角恒等变换的综合应用角度1研究三角函数的图象变换问题1.(2019·湖南四校联考)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移的单位长度是()A.B.C.D.答案B解析因为y＝sinx－cosx＝2sin＝2sin，y＝sinx＋cosx＝2sin，所以函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移个单位长度才能得到函数y＝sinx－cosx的图象.角度2研究三角函数的性质问题2.(2018·北京高考)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．解(1)f(x)＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin＋.因为x∈，所以2x－∈.要使f(...
