1.2简易逻辑知识梳理一、.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.口决：真非假，假非真，一真或为真，二真且才真。二、.四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.（2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.三、充分条件与必要条件1.充分、必要条件：如果pq，则p叫q的充分条件，q是p的必要条件.2.充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件。3、充分性与必要性的判断方法：（1）定义法（2）集合法：若命题p以集合A的形式出现，Q以集合B的形式出现，则若AB,则p是q的充分条件。若BA，则p是q的必要条件若A=B，则p是q的充要条件若AB，则p是q的充分而不必要条件。若BA，则p是q的必要而不充分条件。若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件四、反证法：（1）反证法的第一步是否定结论，在解决实际问题中，需掌握以下词语的否定1词语是都是大于所有的任一个至少一个至多一个其否定不是不都是不大于某些某个一个也没有至少两个（2）下列题型适宜用反证法：①结论是否定形式的命题。②结论是以“至多”、“至少”、“惟一”等形式给出的命题。③结论的反面是较明显或较易证明的命题。课前预演1.由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是A.p或q为真，p且q为假，非p为真B.p或q为假，p且q为假，非p为真C.p或q为真，p且q为假，非p为假D.p或q为假，p且q为真，非p为真解析：因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真.答案：A2.命题p:若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真解析： |a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假.又由函数y=的定义域为|x－1|－2≥0，即|x－1|≥2，即x－1≥2或x－1≤－2.故有x∈（－∞，－1］∪［3，+∞）.∴q为真命题.答案：D3.对任意实数a、b、c，给出下列命题①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件。其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：②④正确答案：B典例剖析一、判断命题的真假性例1若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆2命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.分析：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假.解：逆命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）有两个不相等的实数根，则ac＜0”是假命题，如当a=1，b=－3，c=2时，方程x2－3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2，但ac=2＞0.否命题“若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根”是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题.逆否命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题等价.评述：解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键.[变式]给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个剖析：原命题和逆否命题为真.答案：B二、论证充要条件.例2求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.分析：此题结论在前，条件在后证明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”. x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a·12+b·1+c=0，即a+b+c=0.（2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”.把x=1代入方程的左边，得a·12+b·1+c=a+b+c. a+b+c=0，∴x=1是方程的根.综合（1）（2）知命...
