（3年高考2年模拟）版新教材高考数学第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像第2课时对数函数的性质与图像的应用讲义新人教B版必修第二册-新人教B版高三必修第二册数学教案VIP免费

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第2课时对数函数的性质与图像的应用探究一对数值的大小比较例1(1)下列大小关系正确的是()A.0.43<30.41,log40.3<0,故选C.(2)①解法一: 对数函数y=log5x在(0,+∞)上是增函数,且34<43,∴log5340,∴log53415,∴0>log213>log215,∴1log213<1log215,∴log132log22=1=log55>log54,∴log23>log54.思维突破比较对数值大小的方法比较对数值的大小主要依据对数函数的单调性.(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较.(2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.(3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图像,再进行比较.(4)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.1.比较下列各组中两个值的大小:(1)ln0.3,ln2;(2)loga3.1(a>0,且a≠1),loga5.2(a>0,且a≠1);(3)log30.2,log40.2;(4)log3π,logπ3.解析(1)因为函数y=lnx是增函数,且0.3<2,所以ln0.31时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,又3.1<5.2,所以loga3.1loga5.2.(3)因为0>log0.23>log0.24,所以1log0.23<1log0.24,即log30.23,所以log3π>log33=1.同理,1=logππ>logπ3,所以log3π>logπ3.探究二求解对数不等式例2(易错题)(1)已知loga12>1,则a的取值范围是.(2)已知log0.72x1得loga12>logaa.当a>1时,不等式等价于a<12,∴无解.当00,x-1>0,2x>x-1,解得x>1,即x的取值范围是(1,+∞).易错点拨常见的三种类型的对数不等式(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,那么需分a>1与0b的不等式,应先将b化为以a为底的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解.(3)形如logax>logbx的不等式,可利用函数图像求解.2.若a>0且a≠1,loga(2a+1)1,2a+1>0,2a+1<3a,0<3a<1或{03a,3a>1,解得130,得1-❑√20,∴00且a≠1),则实数a的取值范围是()A.(0,34)B.(0,34)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)答案B当a>1时,loga34<0<1,不等式恒成立.当0

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