高三数学复数的概念一、教学目标：1．了解引进复数的必要性，了解人类历史上对数系得认识的发展过程；2．了解数学内部解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4．在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．二、教学重点：引进虚数单位i的必要性、对I的规定以及复数的有关概念．教学难点：复数概念的理解．三、教学用具：投影仪四、教学过程1．提出问题我们知道，对于实系数一元二次方程，当时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？提出问题后，组织学生学习教科书“引言”部分，使学生了解学习本章知识的必要性，以及了解本章的概貌与主要内容．2．教师对学生已学过的数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（也可先由学生阅读教科书中相关内容，然后教师进行简明扼要的概括和总结）3．组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程，当时，没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题就是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．4．引入新数，并给出它的两条性质根据前面讨论的结果，我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．有了前面的讨论，引入新数，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是）．5．提出复数的概念根据虚数单位的第（2）条性质，可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成这样，数的范围又扩充了，出现了形如的数，我们把它们叫做复数．全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：N*NZQRC．6．讲解例题例计算．解：，∴∴原式．说明：本来应该定义复数乘法以后，才能进行计算及，所以，此例可根据实际情况进行选讲．7．归纳总结引导学生归纳总结出“内容分析1”中的（1）～（6）点．第二教育网版权所有五、布置作业1．复习和预习“复数的概念”．2．阅读本章的阅读材料“复数系是怎样建立的”．本教案参考洪立松陈宗炫老师的教案正确认识复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是．注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数．说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助．关于复数能否比较大小分析教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：(i)对于任意两个实数a，b来说，a＜b，a=b，b＜a这三种情形有且仅有一种成立；(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合对应时注意事项①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对()叫做复数的．②复数用复平面内的点Z()表示．复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是．由于=0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度．③当...
