第三节三角函数的图象与性质1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性为增；为减[2kπ－π，2kπ]为增；[2kπ，2kπ＋π]为减为增对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ[小题体验]1．①y＝cos2x;②y＝sin2x;③y＝tan2x;④y＝|sinx|四个函数中，最小正周期为π的奇函数是________．答案：②2．(教材习题改编)函数y＝－tan＋2的定义域为________________．答案：1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．2．要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时ω的符号，尽量化成ω＞0时的情况．3．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．[小题纠偏]1．函数y＝4sin(－x)，x∈[－π，π]的单调性是()A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在上是增函数，在和上是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在和上是增函数，在上是减函数答案：D2．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为________．解析：由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－
答案：－[题组练透]1．函数y＝的定义域为________．解析：由题可得所以有0＜sinx≤，解得2kπ＜x≤2kπ＋或2kπ＋≤x＜2kπ＋π，k∈Z，所
