第6讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.三角函数图象变换的两种方法(ω>0)判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)把y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.()(2)将y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象．()(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.()(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(5)若函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝2kπ＋(k∈Z)．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×函数y＝cosx|tanx|的图象为()解析：选C.因为|tanx|≥0，所以当x∈时，cosx≥0，y≥0，当x∈时，cosx≤0，y≤0.由图可知，故选C.(2016·高考四川卷)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度解析：选D.因为y＝sin＝sin，所以只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度即可，故选D.已知函数f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该函数的振幅为____________，周期T为____________，频率为________________________，初相φ为____________．解析：振幅A＝2，T＝＝6，f＝，因为图象过点(0，1)，所以1＝2sinφ，所以sinφ＝，又|φ|<，所以φ＝.答案：26已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________．解析：由题图可知，＝－＝，即T＝，所以＝，故ω＝.答案：五点法作图及图象变换[典例引领](2018·济南高三模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且当x＝时，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式；(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)．【解】(1)因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.又因为x＝时，f(x)取得最大值2.所以A＝2，同时2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ＋，k∈Z，因为－<φ<，所以φ＝，所以函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)因为x∈[0，π]，所以2x＋∈，列表如下：2x＋π2πx0πf(x)120－201描点、连线得图象：在本例条件下，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．解：由已知得y＝g(x)＝f(x－m)＝2sin[2(x－m)＋]＝2sin是偶函数，所以2m－＝(2k＋1)，k∈Z，m＝＋，k∈Z，又因为m>0，所以m的最小值为.(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种作法①五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．②图象变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．(2)三角函数图象的左右平移时应注意的三点①弄清楚平移方向，平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象．②注意平移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数．③由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单位数应为而不是|φ|.[提醒]y＝Asin(ωx＋φ)的图象横向伸缩规律，可联系周期计算公式T＝进行记忆；纵向伸缩规律，可联系函数的最值进行记忆．[通关练习]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的...
