高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4讲 随机事件的概率讲义 理（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

第4讲随机事件的概率[考纲解读]1.了解随机事件概率的意义，理解频率与概率的区别．(重点)2.掌握互斥事件的概率加法公式．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲内容一般不作独立考查，预测2020年将会考查：①对立、互斥与古典概型结合，基本概率的计算；②随机事件与频率分布直方图相结合.以客观题的形式呈现，试题难度不大，属中、低档题型.1．事件的分类2．频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的□次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝□为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的□频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．3．事件的关系与运算14．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：□0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝□1.(3)不可能事件的概率P(F)＝□0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝□P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝□1－P(B)．1．概念辨析(1)若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．()2(3)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．()(4)事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含结果组成集合的补集．()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．()答案(1)×(2)√(3)√(4)√(5)√2．小题热身(1)下列事件中不可能事件的个数为()①如果a>b，c>d，则a－d>b－c；②对某中学的毕业生进行一次体检，每个学生的身高都超过2m；③某电视剧收视率为40%；④从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取2个，2个都是次品；⑤在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态．A．1B．2C．3D．4答案B解析①是必然事件；②⑤是不可能事件；③④是随机事件．故选B.(2)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件答案C解析3名男生和2名女生，从中任选2名有以下可能：①全是男生；②恰有1名女生；③全是女生，所以“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件．(3)给出下列三个命题，其中正确的命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．答案0解析由概率的概念知，从中任取100件，可能有10件次品，并不是必有10件次品，则①是假命题；抛硬币时出现正面的概率是，不是，则②是假命题；频率和概率不是同一个概念，则③是假命题．综上可知，正确的命题有0个．(4)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．答案0.35解析“抽到的不是一等品”与“抽到一等品”是对立事件，所以抽到的不是一等品的概率P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.题型随机事件的关系1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对3答案A解析“甲向南”与“乙向南”不会同时发生，但有可能都不发生，所以这两个事件互斥但不对立．2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率为的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡答案A解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，因此“至多有一张移动卡”的概率为.判断互斥、对立事件的两...