44高中数学复习学(教)案(第44讲)直线方程VIP免费

题目：第七章直线和圆的方程_________直线方程高考要求:理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.知识要点：1.数轴上两点间距离公式：2.直角坐标平面内的两点间距离公式：3.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°4.直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）5.直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量。向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率。特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1)6.求直线斜率的方法①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k=③方向向量法：若=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k≥0时，第1页α=arctank；k＜0时，α=π+arctank7.直线方程的五种形式点斜式：，斜截式：两点式：，截距式：一般式：重点难点：（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；（2）确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，如：k∈[-1,1],则θ∈（3）灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；⑷直线方程的五种形式之间的熟练转化。题型讲解：例1.直线的倾斜角的取值范围是_________解:直线的斜率练习:直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交,则a的取值范围是()A.[－1,2]B.[2,+∞]∪（－∞,－1）C.[－2,1]D.[1,+∞]∪（－∞,－2）解：直线ax+y+1=0过定点C(0,－1),当直线处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,应满足或即或选D。例2已知△ABC的三个顶点是A（3，－4）、B（0，3）、C（－6，0），求它的三条边所在的直线方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆分析：一条直线的方程可写成点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等多种形式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆使用时，应根据题目所给的条件恰当选择某种形式，使得解法简便新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆由顶点B与C的坐标可知点B在y轴上，点C在x轴上，于是BC边所在的直线方程用截距式表示，AB所在的直线方程用斜截式的形式表示，AC所在的直线方程利用两点式或点斜式表示均可，最后为统一形式，均化为直线第2页方程的一般式。解：①因△ABC的顶点B与C的坐标分别为（0，3）和（－6，0），故B点在y轴上，C点在x轴上，即直线BC在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距为3，利用截距式，直线BC的方程为+=1，化为一般式为x－2y+6=0②由于B点的坐标为（0，3），故直线AB在y轴上的截距为3，利用斜截式，得直线AB的方程为y=kx+3又由顶点A（3，－4）在其上，所以－4=3k+3新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆故k=－新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小...