一．课题：等差数列、等比数列的性质及应用二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．四．教学过程：（一）主要知识：有关等差、等比数列的结论1．等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．2．等差数列中，若，则3．等比数列中，若，则4．等比数列{an}的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列．5．两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．6．两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．（二）主要方法：1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键．（三）例题分析：例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有13项；（2）已知数列是等比数列,且,,，则9．（3）等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是210．例2．若数列成等差数列，且，求．解：（法一）基本量法（略）；（法二）设，则用心爱心专心1得：，，∴，∴．例3．等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项
解：设数列的项数为项，则，∴，∴，∴数列的项数为，中间项为第项，且．说明：（1）在项数为项的等差数列中，；（2）在项数为项的等差数列中．例4．数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．解：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，用心爱心专心2∴．例5*．若和分别表示数列
