均值不等式的应用学习目标：1.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；2.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等．学习重点：会恰当地运用基本不等式求最值．学习难点：1.基本不等式的运用条件．2.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．学习过程NO.1：基础回顾：1.均值定理：(1)___________________________________________________(2)语言表述：两个____________的算术平均值________________它的几何平均值2.常用不等式：（1）_____________________________(2)______________________________(3)________________________________________3.利用均值定理求函数的最大值和最小值。（1）如果abP，那么当ab时，和ab有最值为（2）如果ab=S，那么当ab时，积ab有最值为NO.2:考点剖析：例1、当；变1.．变2.．变3.．变4.已知54x，求函数14245yxx的最大值.变5：已知41x，则函数2222(2)xxyx的最大值为例2.已知正数,满足.⑴求的取值范围；⑵求的最小值.变1.已知正数,满足2.求的最大值；变2.已知正数,满足.求的最大值；变3.已知正数,满足2.求的最大值；及此时a,b变4.已知正数,满足2.求a(1+b)的最大值；及此时a,b例3．(1)已知正数,，的最大值(2)已知正数x,y，的最大值例4．(1)已知两个正数满足，求的最小值．(2)已知两个正数满足=1，求xy的最小值.例5.（1）设是满足的正数，则的最大值是．（2）若实数a、b满足的最小值是则baba22,2____________(3)已知函数，则当时，函数取最值=．若条件改成，结果将如何？(4)若正数,ab满足3abab，则ab及a+b的取值范围是_________(5)已知21,0,0abab，则22ab最小值为(6)已知，求的最大值，并求相应的值.例6已知：,求的最大值.巩固练习：1．已知函数，则当时，函数取最值=．2．已知函数，则当时，函数取最值=．3.下列函数中，最小值是的有．①②，③④.4、已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是5、函数11122xxy的值域为6.设、是实数，且，则的最小值是．7.设是满足的正数，则的最大值是．8.是正数，则三个数的从小到大的顺序是．9.下列函数中，最小值为4的有．①②③④10.若，则，，，中最大的一个是．11.已知，求的最大值，并求相应的值.12.(1)．(2)已知，求的最大值．13.求的最小值．14.若x>0,y>0,且,求的最小值．15：设02,0,xx，求函数()3(83)fxxx的最大值并求相应的x的值.变式：设02,0,xx，求函数()(83)fxxx的最大值并求相应的x的值.16.求的最小值．17.若x>0,y>0,且,求的最小值．18.已知，求的最大值．(条件改为：，求值域)
