高三数学数列的极限一、教学目标：1．从数列的变化趋势了解数列的极限，并学会判断一些简单数列的极限；2．掌握数列极限的运算法则，会用这些法则求一些数列的极限；3．掌握无穷等比（|q|<1)数列的和；4．通过数列极限的运算提高运算能力；5．体会从量变到质变的辩证思维。二、教学重点：数列极限的概念及其求法；教学难点：数列的极限意义的理解．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：1．新课导入，引出课题战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰日取其半万世不竭”和引言中刘徽“割圆术”说起（可提前布置学生预习），提出问题：当n无限增大时，圆内接正n边形的是否无限趋近于圆周长呢（让学生从图形上看这种变化趋势）？回答是肯定的，可以用极限的知识来证明．在数学中，极限的概念和思想是非常重要的．它是微积分中最重要、最基本的概念之一，它是研究变量在无限变化中的变化趋势．我们在高二数学第二册（下）中讲授球体积和表面积公式的推导时，用到了极限的思想方法．今天就来学习如何求数列的极限（导出课题）．2．特例分析，归纳特性考察教科书第76页三个数列①、②、③，当n无限增大时，项的变化趋势：（1）随着n的增大，从数值变化趋势上看，有三种变化方式：数列①是递减的，②是递增的，③是正负交替地无限趋近于a．①随着n的增大，从数轴上观察项表示的点的变化趋势，也有三种变化方式：①是从点a右侧，②是点左侧，③是从点a两侧交替地无限趋近于a．（3）随着n的增大，从差式的变化趋势上看，它们都是无限地接近千0，即无限趋近于a．这三个数列的共同特性是：不论这些变化趋势如何，“随着项数n的无限增大，数列的项无限地趋近于常数a（即无限地接近于0）”．引出数列极限的定义．3．形成概念，加深理解（l）数列极限的直观描述性定义（板书）．注意：①着重从变化趋势上理解数列极限的概念，它是一种定性的研究．②“无限趋近”的意义有两个方面．（2）讲解例1，学生完成教科书第76页的练习．（3）讲授极限的符号表示方法，明确符号的意义和读法．4．计算观察，得到结论（1）讲解例2，归纳常数数列的极限就是这个常数本身，即（C为常数）．（2）讲解例3．让学生先猜的极限，再用计算器分别算0.991000、0.995000、0.9910000、0.9920000，并分析数列变化趋势得出极限，从而得到一个重要结论：若，那么．5．课堂学习，知识拓广第二教育网版权所有学生板演教科书第77页练习1、2，教师讲评后针对练习2（4）可提出问题：①等于吗？②比较－3与的大小．先将学生分成两组分别讨论问题①、②，然后教师收集结果．略解：设，∴当时，6．归纳小结（1）理解数列极限的定义及项的三种变化方式．（2）理解数列极限的符号表示方法和它的意义．（3）掌握数列极限的一个性质和一个重要结论，并且会用．五、布置作业：教科书第78页习题第1、2．3题．第二教育网版权所有
