一道课本结论的引申及应用苏乃禧张迎春人教版高一数学下册第109页，有这样一道例题：如图1，不共线，，用表示。解：∵，∴，即认真观察本题条件和结论不难发现：①A、B、P三点共线，②，③若t变化，则OA（或OB）的系数也随之变化，且时点P在线段AB的延长线上，时点P在线段AB上，时点P在线段BA的延长线上。因此不难得到以下引申。引申：以O为起点的三个向量的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，且（或）。当时，点C在线段AB上；当时，点C在线段BA的延长线上；当时，点C在线段AB的延长线上。例1已知，则点P在（）。A.△AOB内部B.△AOB外部C.线段AB的延长线上D.线段BA的延长线上解：由，得∴P、A、B三点共线，而，应选C。例2已知△ABC及平面内一点P，满足，则点P的位置在（）A.△ABC内部B.△ABC外部C.AB边所在直线上D.线段AC上解法1：（转化为以B为起点的向量）由已知得，即，应选D。解法2：（转化为以C为起点的向量）由已知得即，应选D。解法3：（转化为以A为起点的向量）由已知得，即，应选D。例3如图2，PQ过△ABO的重心G，，试求的值。用心爱心专心115号编辑解：设点C是AB的中点，则∵P、G、Q三点共线，由a、b不共线，得消去得。例4如图3，E是平行四边形ABCD的边AB上一点，，DE与对角线AC交于F，求。解：由，知∵D、F、E三点共线，①∵A、F、C三点共线，∴与共线，设②由与不共线，根据①②知解得∴，可得，可知用心爱心专心115号编辑
