专题课堂(五)一元一次方程及解法第3章一元一次方程一、一元一次方程的概念及综合应用类型：(1)运用一元一次方程的概念特征解题、求值；(2)方程的解的综合运用．注意：利用一元一次方程的概念确定字母的值时，既要使未知数的次数为1，又要使未知数的系数不为0.【例1】已知(m－3)x|m|－2＋1＝0是关于x的一元一次方程，试求出(3m3－52m2－13m－2)－(2m3－32m2＋53m－3)的值．分析：首先根据一元一次方程的定义计算出m的值，再把式子进行化简，然后代入m的值进行计算即可．解：由题意得|m|－2＝1，且m－3≠0，则m＝－3，化简得(3m3－52m2－13m－2)－(2m3－32m2＋53m－3)＝m3－m2－2m＋1，把m＝－3代入得原式＝－27－9＋6＋1＝－29【对应训练】1．若(a＋2)x|a|－1＋2＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解是()A．2B．－2C.12D．－122．若x＝－2是方程3x＋4＝x2＋a的解，则a2016－1a2016＝____．D03．已知3am－1b2与4a2bn－1是同类项，试判断x＝m＋n2是不是方程2x－6＝0的解．解：因为3am－1b2与4a2bn－1是同类项，所以m－1＝2，n－1＝2，解得m＝3，n＝3，则x＝m＋n2＝3，把x＝3代入方程的左边，得左边＝2×3－6＝0＝右边，所以x＝m＋n2，即x＝3是方程2x－6＝0的解二、等式的性质的相关应用类型：(1)利用等式的性质求值；(2)利用等式的性质解决天平问题；(3)利用等式的性质比较大小．【例2】已知5x2－5x－3＝7，利用等式的性质求x2－x的值．分析：首先根据等式的性质1，两边同时加3得5x2－5x＝10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．解：根据等式的性质1，两边同时加3得5x2－5x－3＋3＝7＋3，即5x2－5x＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5得x2－x＝2【对应训练】4．如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，请你判断：1个砝码A与____个砝码C的质量相等．5．等式y＝ax3＋bx＋c中，当x＝0时，y＝3；当x＝－1时，y＝5；当x＝1时，y＝____．点拨：当x＝0时，y＝3，即c＝3；当x＝－1时，y＝5，即－a－b＋c＝5，得a＋b＝－2；当x＝1时，y＝a＋b＋c＝－2＋3＝1216．已知34m－1＝34n，试用等式的性质比较m与n的大小．解：去分母得3m－4＝3n，整理得3(m－n)＝4，则m－n＝43＞0，即m－n＞0，故m＞n三、一元一次方程的解法类型：(1)常规方法解一元一次方程；(2)利用去括号巧解一元一次方程；(3)解分子、分母含有小数的一元一次方程；(4)巧解特殊的一元一次方程．【例3】解方程：(1)3(7x－5)－13(5－7x)＋17(7x－5)＝7(5－7x)；(2)0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.分析：(1)用常规的方法解此方程去括号很麻烦，又容易造成错误，可以用整体思想，把(7x－5)看成整体解方程；(2)原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能将方程中的所有小数化为整数．解：(1)把(7x－5)看成一个整体，将原方程变形为3(7x－5)＋13(7x－5)＋17(7x－5)＝－7(7x－5)，整体移项合并同类项得(10＋1021)(7x－5)＝0，即7x－5＝0，移项得7x＝5，系数化为1，得x＝57(2)原方程可化为4x＋95－3＋2x3＝1，去分母得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15，去括号得12x＋27－15－10x＝15，移项、合并同类项得2x＝3，系数化为1得x＝32【对应训练】7．解方程：(1)4y－3(20－y)＝6y－7(9－y)；解：y＝12(2)23[32(x－4)－6]＝2x＋1；解：x＝－9(3)4（2x－1）3＋1＝3（2x－1）4；解：x＝－514(4)2x0.3－1.6－3x0.6＝31x＋83；解：x＝4(5)12{13[14(15x－1)－6]＋4}＝1.解：两边同乘2得13[14(15x－1)－6]＋4＝2，移项、合并同类项得13[14(15x－1)－6]＝－2，两边同乘3得14(15x－1)－6＝－6，移项、合并同类项得14(15x－1)＝0，系数化为1得15x－1＝0，移项得15x＝1，系数化为1得x＝5
