上教考资源网助您教考无忧高三数学复合函数的导数（2）一、教学目标：1．掌握复合函数的求导法则；2．会用复合函数的求导法则解决一些简单的问题；3．提高应用数学解决实际问题的意识和能力．二、教学重点：复合函数求导法则的应用；教学难点：复合函数求导法则的灵活运用．三、教学用具：投影仪．四、教学过程1．复习求导法则让学生回答复合函数定义、求导法则、求导步骤．本节将在应用中熟练掌握复合函数的求导．2．应用求导法则（1）应用之一对复合函数式求导例2求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．请学生上台完成．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．注：这里有分式型、根式型、三角函数型的复合函数求导．师生一起评议．可表扬四位同学宛成得较好．接着提请注意，熟练后可省写步骤，并作示范．如，解（1）可表达为这里最后结果可写负指数或分数指数．出示教科书例3并讲解．其中对求，可让学生在草稿上完成．此处，教师可作如下指导：方法一按商的求导法则可求导．方法二先化为，即，按复合函数求导．（2）应用之二解简单的应用问题增例当时，求证：引导学生分析，联想到二项展开式（*）对比展开式通项与待证和式通项，可决定对（*）式求导并赋值证得．视学生水平由教师讲解或学生完成证明．证明：由，版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧两边对x求导，得令，得注：应向学生讲清是作为复合函数对x求导的．对此题再思考．在《排列、组合和概率》一章中，我们用的证法是倒序相加法、通项变换法，不妨重温一下．方法一倒序相加法令（1）（1）式右边倒序，写为（2）注意到组合数性质（2）式可改写为（3）将（1）、（3）两式相加（注意错位）得即∴即方法二通项变换法即在这一等式中顺次取，并相加得3．反馈练习学生完成教科书练习第1、2题4．课堂小结版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧由可得复合函数．关于复合函数的导数，要理解法则，掌握步骤，善于应用．（1）法则（2）步骤分解——求导——回代（熟练后可省写步骤）（3）应用能对复合函数求导；能解有关的应用问题五、布置作业教科书习题3.4第2（3）（4）、3题．研究题已知曲线在点M处有水平切线，求点M的坐标．略解：易得令，解得点M的坐标是（15，76）．本教案部分参考李希亮雷南根老师的教案版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网
