高三数学 数学归纳法VIP免费

高三数学数学归纳法教学目标：理解“归纳法”和“数学归纳法”的含意和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式．初步掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质．培养学生对于数学内在美的感悟能力．教学重点：使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用)．教学难点：如何理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中如何利用归纳假设．教学过程：一、引入：问题1：这个盒子里有十个乒乓球，如何证明里面的球全为橙色？问题2：请大家回忆，课本是如何得出等差数列的通项公式的？二、归纳法：教师引导学生明了以上两个问题的异同点．由此，得出归纳法的概念：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法．同时指明了完全归纳法与不完全归纳法的区别．[投影]通过数学家费马运用不完全归纳得出错误结论的事例来说明不完全归纳法的缺憾之处仅根据一系列有限的特殊事例得出一般结论是要冒很大风险的，因为有可能产生不正确的结论．[提问]如何解决不完全归纳法存在的问题呢？引导学生得出：只有经过严格的证明，不完全归纳得出的结论才是正确的．三、数学归纳法：[提问]若盒子里的乒乓球有无数个，如何证明它们全是橙色球呢？在学生讨论未果的基础上，教师给出方法供学生参考：①证明第一次拿出的乒乓球是橙色的；②构造一个命题并证明，此命题的题设是：“若某一次拿出的球是橙色的”，结论是：“下次拿出的球也是橙色的”．以上两步都被证明，则盒子中的乒乓球全是橙色的．（该命题并不是孤立地研究“某一次”、“下一次”取的是橙球，而且由“某次取出的是橙球”来得到“下一次取出的也是橙球”的逻辑必然性，即一种递推关系）教师引导学生讨论：以上两个步骤如果都得到证明，是否能说明全部的乒乓球都是橙色的？由此，得出数学归纳法的基本概念：它是自然数相关问题的一种证明方法．[提问]在现实生活中有没有相似的“递推”思想的实例呢？[提问]这种思考方法能不能用来证明第二个问题呢？[投影]给出问题2的数学归纳法的证明，将每一步骤标号，引导学生对比上一问题与此问题类似之处，进而得出数学归纳法的证题思路和步骤．教师再通过投影明确数学归纳法的“奠基步骤”和“递推步骤”这“两个步骤”以及“一个结论”．四、例题讲解：例1、数列{an}，其通项公式为an=2n-1，请猜测该数列的前n项和公式Sn，并用数学归纳法证明该结论．教师板演学生的解题步骤．师生共同归结：1、数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自然数有关的问题．2、两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不能成立；3、在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换．第3点可结合学生完成情况来阐明．五、反馈练习：用数学归纳法证明：A组：第二教育网版权所有1、1+2+3+…+n=n(n+1)/2(n∈N)；2、首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式为：an=a1qn-1(n∈N)B组：1、1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N)；2、S=1/(1•3)+1/(3•5)+1/(5•7)+…+1/[(2n-1)•(2n+1)](n∈N)六、知识小结：投影：七、作业：P1211、①②预习课本P115-117第二教育网版权所有完全归纳法不完全归纳法数学归纳法穷举法递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉