第二节圆与方程第1课时系统知识——圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系圆的方程1．圆的定义及方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心：(a，b)半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圆心：半径：r＝2．点与圆的位置关系点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
理论依据点到圆心的距离与半径的大小关系三种情况(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔点在圆外(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔点在圆内[提醒]不要把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的结构都认为是圆，一定要先判断D2＋E2－4F的符号，只有大于0时才表示圆．[谨记常用结论]1
圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1,3)，则圆C的方程为____________．答案：(x－2)2＋y2＝102
经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为________________．答案：(x－1)2＋(y－1)2＝13
圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是________．答案：(x－1)2＋(y－1)2＝24
已知圆的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点为A(1,2)，要使过定点A的圆的切线有两条，则a的取值范围是________．答案：5．若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是________．答案：(－，)6．在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________________．答案：x2＋y2－2x＝0直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交1图形量化方程观点Δ＜0Δ＝0Δ＞0几何观点
