命题及其关系、充要条件1.四种命题及相互关系2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分又不必要条件.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题.(×)(2)命题“α＝，则tanα＝1”的否命题是“若α＝，则tanα≠1”.(×)(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题.(√)(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(√)(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.(√)(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.(√)1.(2015·山东)若m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0答案D解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”.1∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”.2.已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)，与b＝(x＋2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A.0B.2C.3D.4答案B解析向量a，b共线⇔x－x(x＋2)＝0⇔x＝0或x＝－1，∴命题p为真，其逆命题为假，故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.3.(2015·重庆)“x＞1”是“12log(2)0x”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B解析x＞1⇒x＋2＞3⇒12log(2)0x，12log(2)0x⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“12log(2)0x”成立的充分不必要条件.因此选B.4.若a，b为实数，则“0
；当a>0，b<0时，由b<得到ab<0，因此“0
