高三数学 递推数列求通式公式教案VIP免费

递推数列求通式公式专题一：由数列的前几项写通项公式例1（1）11393517633399（2）372551338719411（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0（4）1，3，7，15，31专题二：由nS求na例2：已知数列1，2，4，的前n项和32.nSanbncn求na及a，b，c215,0,,16622nnnabca例3：设数列na的前n项和为nS，已知1aa，13nnnaS设3nnnbS，求数列nb的通项公式？答：依题意，113nnnnnSSaS即123nnnSS，由此得1132(3)nnnnSS因此可求通项公式为13(3)2nnnnbSa练习：116a(1)2nnnan且S数列na的通项公式？专题三：求数列的最大小项。例3：已知数列na的通项公式10(1)()11nnan（*nN）试求该数列na有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数，若没有，说明理由。练习：已知9899nnan（*nN），则该数列在前30项中，最大项与最小项是第几项？专题四：递推数列通项公式的求法请牢记以下各种类型的递推数列及na的求法，考试一般就如下类型。1．1()nnaafn（()fn能够求和）方法①累加法用心爱心专心法②112211()()()nnnnnaaaaaaaa例1：在数列na中，112a，12141nnaan求数列na的通项公式？答案4342nnan2.1()nnafna方法①累乘法法②1211121(1)(2)(1)nnnnnaaaaafnfnfaaaa例2:在数列na中，11a12nnnaS,求数列na的通项公式？(提示1(1)2nnnaS)答案nan3.1nnapaq(p,q为常数):方法①参数法方法②方程组法例3:在数列na中,11a,121nnaa,求数列na的通项公式？法①(参数法)设112()2.nnnnaaaa对比已知1112()nnaa令1nnba则数列nb是以1112ba为首项,公比为2的等比数列.111122nnnnnbabqa法②(方程组法)由121nnaa①121nnaa②,故①②得:112()nnnnaaaa,这是数列1nnaa以21aa为首项,2为公比的等比数列.4.1nnnacadp例4.在数列na中,11a,13nnnaa,求数列na的通项公式？解:由已知1111333nnnnaa,令1113.33nnnnnabbb转化为类型练习:在数列na中,1aa,且2122nnnaSn,nN,求数列na的通项公式？解:由211212222(1),(2)nnnnnnaSnaSnn有113221nnnaan用心爱心专心法一:(待定系数法)设112(1)3(2)nnnnapqnbapqnb则整理有1,1,02pqb所以23nnan以为公比,则21,(1)(27)32,(2)nnnanaann法二:有111112213333nnnnnnnaan,设1113nnnab,由111122133nnnnnnbb用迭带法解之,(注右边当作两数列,等比,与等比差数列,故能求和)5.分式递推数列,一般取”倒”的方法:形式1nnncaabad例5.在数列na中,112a,1321nnnaaa,求数列na的通项公式？解:1211211333nnnnaaaa,令1nnba则有112333nnbb转化为类型.6.(第5类型变形)11nnnnaapaqa类型,一般处理为:若pq,则转化为1111nnaap从而为等差数列.若pq,则可化为1111nnpaqaq,即转化为类型3.例6.已知数列na满足112a,112nnnnaaaa,求数列na的通项公式？解:由题薏知:1111(1)2nnaa,11111(1)2nnaa,11na是首项为1111a,公比为12的等比数列.11112nna即11221nnna练习:已知数列na满足11a,当2n时,其前n项和nS满足21()2nnnSaS,求数列na的通项公式？解:当2n时,211()()2nnnnSSSS用心爱心专心即112nnnnSSSS1110Sa,0nS1112nnSS,1nS是以2为公差,111S为首项的等差数列.121nnS,121nSn当2n时,11122123(21)(23)nnnaSSnnnn故1(1)2(2)(21)(23)nnannn7（了解）.1()()()nnnfnaagnadn类...