高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第4讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用讲义 理（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示．(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．2．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤1．概念辨析(1)将函数y＝3sin2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin.()(2)利用图象变换作图时，“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．()(3)将函数y＝2sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数y＝2sin的图象．()(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．小题热身(1)函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为()A．2，，B．2，，C．2，，D．2，，－答案A解析函数y＝2sin的振幅是2，周期T＝＝π，频率f＝＝，初相是，故选A.(2)用五点法作函数y＝sin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是________、________、__________、________、________.答案解析列表：五个点依次是、、、、.(3)将函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则g＝________.答案解析函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移个单位长度后得函数y＝－cos2＝－cos，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)＝－cos，所以g＝－cos＝sin＝.(4)(2018·长春模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．答案f(x)＝sin解析由图象可知A＝，＝－＝，所以＝π，ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝－，所以2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<π，所以φ＝，所以f(x)＝sin.题型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换1．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案D解析由C2：y＝sin＝sin＝cos2x＋＝cos.根据三角函数图象变换的规律，可得D正确．2．(2018·蚌埠一模)已知ω>0，顺次连接函数y＝sinωx与y＝cosωx的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则ω＝()A．πB.C.D.π答案B解析当正弦值等于余弦值时，函数值为±，故等边三角形的高为，由此得到边长为2××＝，边长即为函数的周期，故＝，ω＝.3．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上单调递增，求ω的最大值．解函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，所以⊆，所以解得0<ω≤，所以ω的最大值为.4．已知函数y＝cos.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在区间[0，π]内的图象；(3)说明y＝cos的图象可由y＝cosx的图象经过怎样的变换而得到．解(1)函数y＝cos的振幅为1，周期T＝＝π，初相是－.(2)列表：描点，连线．(3)解法一：把y＝cosx的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝cos的图象；再把y＝cos的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝cos的图象．解法二：将y＝cosx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y＝cos2x的图象；再将y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝cos＝cos的图象．作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象常用的两种方法(1)五点法作图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2...