第1课时对数函数的性质与图像课标解读课标要求核心素养1.理解对数函数的概念、图像及性质.(重点)2.根据对数函数的定义判断一个函数是不是对数函数.(易混点)3.初步掌握对数函数的图像和性质,会求与对数函数相关的定义域、值域问题.(难点)1.通过对数函数定义的学习,培养数学抽象的核心素养.2.借助对数函数的图像与性质的学习,提升直观想象、逻辑推理的核心素养.问题:已知细胞的分裂个数y与分裂次数x满足函数y=2x,那么反过来,x是不是关于y的函数?关系式是什么?答案因为y=2x是增函数,所以对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应,故x也是关于y的函数,其函数关系式是x=log2y.1.对数函数的定义一般地,函数①y=logax称为对数函数,其中a是常数,a>0且a≠1.2.对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质与图像定义y=logax(a>0,a≠1,x>0)图像a>10
0且a≠1)的底数变化对图像位置有何影响?提示观察题图可知:(1)上下比较:在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图像越靠近x轴;01还是00且a≠1)的图像经过点(1,0)、(a,1)和(1a,-1).探究一对数函数的概念例1(易错题)若函数y=log(2a-1)x+a2-5a+4是对数函数,则a=.易错辨析:忽视对数函数对系数、底数、真数的要求致误.答案4解析因为y=log(2a-1)x+a2-5a+4是对数函数,所以{2a-1>0,2a-1≠1,a2-5a+4=0,解得a=4.易错点拨判断一个函数是对数函数的方法1.(1)函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a=.(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-8)=.答案(1)1(2)-3解析(1)由a2-a+1=1,解得a=1或a=0,又a+1>0,且a+1≠1,所以a=1.(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-8)=-f(8)=-log28=-3.探究二对数函数的图像及性质例2(1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,01D.01,∴c>0,当x=0时,loga(x+c)=logac>0,即c<1,∴0f(1)=1+21=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞),故选C.2.函数f(x)=loga|x|+1(00时,f(x)=logax+1,其图像可以看作由f(x)=logax的图像向上平移一个单位长度而得到,因为f(x)=loga|x|+1(00时的图像关于y轴对称,故选A.探究三对数函数的定义域、值域问题例3(1)求下列函数的定义域:①y=❑√lg(2-x);②y=log(2x-1)(-4x+8).(2)求下列函数的值域:①y=log2(x2+4);②y=log12(3+2x-x2).解析(1)①由题意得{lg(2-x)≥0,2-x>0,即{2-x≥1,2-x>0,解得x≤1.故函数y=❑√lg(2-x)的定义域为(-∞,1].②由题意得{-4x+8>0,2x-1>0,2x-1≠1,解得{x<2,x>12,x≠1.故函数y=log(2x-1)(-4x+8)的定义域为(12,1)∪(1,2).(2)①令t=x2+4,则t≥4,且y=log2t为增函数,所以y=log2(x2+4)≥log24=2.即函数y=log2(x2+4)的值域为[2,+∞).②令t=3+2x-x2,则t=-(x-1)2+4≤4,且y=log12t为减函数,所以log12(3+2x-x2)≥log124=-2.即函数y=log12(3+2x-x2)的值域为[-2,+∞).思维突破求函数值域的方法(1)求对数...
