优化例题教学开展变式探究一堂利用基本不等式求最值的教学设计与思考施慧丽变式教学是高中数学教学中的重要手段之一，所谓变式，是指教师有计划，有目的地对命题进行合理的改变，这种改变可以是概念性变式，也可以是例题性变式，旨在帮助学生形成对学生学习对象本质属性的理解，同时对已有的知识形成更加深刻的内在联系。下面笔者就利用基本不等式求最值（第三课时）这一教学内容来谈谈例题性变式教学的设计与反思。本节课是在学习了第一课时基本不等式，第二课时利用最值定理求代数表达式的最值之后，几种典型形式的求最值，是基本不等式应用的深化和提升。例题：设计目的：利用基本不等式求最值的本质是观察题中所给的结构，此题是“给和求和”型结构，对于不少初学者来说，第一思考是由已知条件得到关于的最大值，再根据最大值得到关于的最小值，这种方法运用了两次基本不等式，但等号不能同时成立，这是一种典型的错误。此时可引导学生观察，题中的四项有两项积为定值，可两式相乘，再利用一次基本不等式求最值即可得出答案，此种方法简称“1”的代换。此题还可以采用消元法构造函数解决。变式1：设计目的：变式1关键是对数值“2”的处理可以，将“2”化归为“1”，与例题本质一样，可以用“1”的代换处理.变式2：设，，若的最小值为__________.设计目的：变式2仍是“给和求和”型结构，将变式2中的条件、结论置换了，利用实数中乘积的交换律，两式相乘后结构一样，所以仍可以用“1”的代换解决.变式3：已知，且，则的最小值为_______.设计目的：变式中出现“和”与“积”两个结构，要解决“和”的最小值，条件等式中出现三项，可以等式两端都除以表达式“”，化归为例题解决.变式4：已知，且，则的最小值为_______.设计目的：题中所给结构与变式3一样，同样可以用“1”的代换解决。再引导学生观察题中的数值特征，会发现已知条件中的“和”与要求结论中的“和”一致，可以通过基本不等式建立不等量关系，再利用等式消去“积”，构造关于“和”的一元二次不等式，求范围，进而求其最值.变式5：已知且满足则的最小值为_______.设计目的：变式5与变式4的区别是条件中多了一项常数，变式4的第一种解法已经不适用了，可以用第二种解法处理。变式6：已知，则的取值范围是.设计目的：此题结合变式3与变式5，两个“和”不一致，且条件等式中多了常数项，变式4的两种方法都不能够解题，可以通过消元法构造函数，再利用基本不等式解决。教学反思：本节课通过一道例题及六道变式题目，灵活的将一些结构相似的题目串联了起来，由此发现有些题目本质是一样的，有些题目有些许差别，解题方法就截然不同。将这些题目放在一起，让同学们比较中鉴别，掌握每一类题的题型特征，认识庐山真面目。变式是一种灵动，它最能体现一个教师的灵性，经验与智慧，变式要求教师要能融会贯通，对知识的立意境界层次要高。课堂上利用变式教学，这个环节为学生理解而变，为学生掌握而变，通过对数学问题的推广，拓展和引申，可以引导学生积极参与，激发学生去体验，去发现，产生思维的火花，暴露其思维过程，有利于学生的新精神和探究能力的培养，进而打造高效课堂。
