高三数学一轮复习三角恒等变换教案 苏教版VIP免费

三角恒等变换一、课前检测1.（2010全国卷2理13）已知a是第二象限的角，4tan(2)3a，则tana．【答案】12【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由4tan(2)3a得4tan23a，又22tan4tan21tan3a，解得1tantan22或，又a是第二象限的角，所以1tan2.2.（2010全国卷1文14）已知为第二象限的角，3sin5a,则tan2.答案247【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又3sin5,所以4cos5，sin3tancos4,所22tan24tan(2)1tan73．（2010上海文19）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)22xxxxx.解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．二、知识梳理1．三角函数式的化简的一般要求：①函数名称尽可能少；②项数尽可能少；③尽可能不含根式；④次数尽可能低、尽可能求出值．2．常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次．3．求值问题的基本类型及方法用心爱心专心1①“给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解．②“给值求值”即给出某些角的三角函数（式）的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角相同；③“给值求角”关键也是：变角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角．三、典型例题分析例1.化简：42212cos2cos2.2tan()sin()44xxxx1cos22x变式训练1：已知xxxf11)(，若),2(，则)(cosf)cos(f可化简为．解：sin2例2．求证：sin(2)sin2cos().sinsin变式训练2在△ABC中，22cossinAA，2AC，3AB，求tanA的值和△ABC的面积．解：∵sinA＋cosA＝22①∵2sinAcosA＝－21从而cosA＜0A∈(,2)∴sinA－cosA＝AAAAcossin4)cos(sin2＝26②据①②可得sinA＝426cosA＝426∴tanA＝－2－3S△ABC＝4)26(3用心爱心专心2例3已知tan(α－β)＝21，tanβ＝-71，且α、β∈（0，），求2α－β的值.解：由tanβ＝－71β∈(0，π)得β∈(2,π)①由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31α∈(0，π)得0＜α＜2∴0＜2α＜π由tan2α＝43＞0∴知0＜2α＜2②∵tan(2α－β)＝tan2tan1tan2tan＝1由①②知2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－43(或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)变式训练3：已知α为第二象限角，且sinα＝415，求12cos2sin)4sin(的值．解：由sinα＝415α为第二象限角∴cosα＝－41∴)cos(sincos2)4sin(12cos2sin)4sin(＝cos221＝－2四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．三角函数的化简与求值的难点在于：众多的公式的灵活运用和解题突破口的选择，认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在;2．要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，熟悉几种常见的入手方式：①变换角度②变换函数名③变换解析式结构3．求值常用的方法：切化弦法、升幂降幂法、辅助元素法、“1”的代换法等．用心爱心专心3