第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03．由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法[小题体验]1．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝()A．1B．0C．D．解析：选B由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f＝sin＝0.2．为了得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选D因为y＝sin2x＝cos，所以为了得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos＝cos的图象向左平移个单位长度即可．故选D.3．函数y＝sin的振幅为__________，周期为________，初相为________．答案：4π－1．函数图象变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象．2．要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数．3．由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|φ|.[小题纠偏]1．把y＝sinx的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y＝sinωx的图象，则ω的值为________．答案：2．要得到函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝sin的图象向右平移______个单位长度．答案：[典例引领]某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值；(3)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到的．解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－50且函数解析式为f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin，则g(x)＝5sin.因为函数y＝sinx图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z.由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，所以令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z.由θ＞0可知，当k＝1时，θ取得最小值.(3)把y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再把y＝sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象，最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，即可得到y＝5sin的图象．[由题悟法]函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法五点法设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象图象变换法由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”[提醒]平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．[即时应用]1．(2019·宁波质检)若函数y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则满足此条件的φ值为()A.B.C.D.解析：选C由题意知，函数y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)关于直线x＝－对称，∴2×＋φ＝＋kπ(k∈Z)，∴φ＝＋kπ(k∈Z)，又 0＜φ＜π，∴φ＝.2．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：选A变换后的三角函数为y＝cos(x＋1)，结合四个选项可得A选项正确．3．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象表示的函数解析式为y＝sinx，则ω＝________，φ＝________.解析：把y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，所得的图象表示的函数解析式为y＝s...
