第一章集合与简易逻辑●网络体系总览●考点目标定位1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.●复习方略指南本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.3.要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解.4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.1.1集合的概念与运算1知识梳理一、集合中元素的特性确定性、互异性、无序性二、集合的表示方法列举法、描述法、文氏图法三、元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：若元素x是集合A的元素，则x∈A,否则xA.（2）集合与集合之间的关系：子集：若集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作真子集：若且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB（或BA）相等：若,则称集合A与B相等，记作A=B四、集合的运算（1）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}.（2）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}.（3）补集：UA={x|x∈U且xA}.五、.熟记以下重要结论：（1）,.（2）（3）德摩根公式：.（4）容斥原理：.（5）集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．2课前预演1.已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，则（RA）∩B等于A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{4}解析：RA={x∈R|x≥5－}，而5－∈（3，4），∴（RA）∩B={4}.答案：D2.设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是A.P∩Q=PB.P∩QQC.P∪Q=QD.P∩QP解析：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩QP.答案：D3.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______________.解析：构造满足条件的集合，实例论证.U=｛1，2，3｝，P=｛1｝，Q=｛1，2｝，则（UQ）=｛3｝，（UP）={2，3}，易见（UQ）∩P=.答案：（UQ）∩P4.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，则A、B、C之间的关系是___________________.解析：用列举法表示出B＝｛1｝，C＝｛，｛1｝，｛0｝，A｝，易见其关系.这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系.答案：BA，A∈C，B∈C课堂讲练例1设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于A.NB.M∩NC.M∪ND.M分析：M－N={x|x∈M且xN}是指图（1）中的阴影部分.3同样M－（M－N）是指图（2）中的阴影部分.答案：B评述：有关集合之间关系的题目常用文氏图求解。[变式训练]１.设全集，若，，，则，．分析：画出文氏图。例2函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有①若P∩M=，则f（P）∩f（M）=②若P∩M≠，则f（P）∩f（M）≠③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠RA.1个B.2个C.3个D.4个分析：由题意知函数f（P）、f（M）的图象如下图所示.设P=［x2，+∞），M=（－∞，x1］， |x2|＜|x1|，f（P）=［f（x2），+∞），f（M）=［f（x1），+∞），则P∩M=.而...
