百度文库精选试题认真审题仔细作答巧用三角形中位线1.三角形中位线定义连结三角形两边中点的线段叫中位线.注意：（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开.（2）三角形有三条中位线.2.定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.如果EF为△ABC的中位线，则EF∥BC且EF=12BC.注意：位置关系——平行数量关系——等于第三边的一半3.三角形中位线定理的应用：（1）证明角相等关系；（2）证明线段的倍分以及相等关系；（3）证明线段平行关系.例题1如图，自△ABC的顶点A，向∠B和∠C的平分线作垂线，垂足分别为D、E.求证：DE∥BC.百度文库精选试题认真审题仔细作答解析：欲证ED//BC我们可想到有关平行的判定，但要找到有关角的关系很难，这时只要通过延长AD、AE，交BC与CB的延长线于G与H，通过证明三线合一易证D是AG的中点，同理E为AH的中点，故，ED是△AHG的中位线，当然有DE∥BC.答案：证明：延长AD、AE交BC、CB的延长线于G、H， BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，又 BD⊥AD，∴∠ADB=∠BDG=90o∴△ABG为等腰三角形∴AD=DG，同理可证，AE=GE，∴D，E分别为AG，AH的中点，∴ED∥BC点拨：本题巧妙地应用了等腰三角形的三线合一，但最终还是利用中位线的性质得出结论.例题2如图，已知平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、F分别是AB、BC的中点，连结EF，交BD于M点.求证：（1）BM=14BD；（2）ME=MF.解析：（1）由E、F分别为AB、BC的中点想到连结AC，由平行线等分线段定理可证得BM=MO.又因为平行四边形的对角线互相平分，可得BO=OD，即BM=14BD.（2）由问题(1)中的辅助线，即连结AC，由三角形中位线定理可得11,22EMAOMFOC，又由平行四边形对角线互相平分即可得到问题（2）的结论.答案：证明：（1）连结AC，交BD于O点，百度文库精选试题认真审题仔细作答 E、F分别为AB、BC中点，∴EF∥AC，∴BM=MO=12BO又 四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD=12BD，AO=OC=12AC，∴BM=12BO=14BD；（2） M是BO的中点，E、F分别是AB、BC的中点.∴ME=12AO，MF=12OC，又 AO＝OC，∴ME＝MF.点拨：问题（1）运用了三角形中位线的位置关系，即三角形的中位线平行于底边，而问题（2）直接运用了三角形中位线的数量关系.三角形中位线定理及其应用，在初中数学中占有很重要的地位，如何正确添加辅助线构造三角形中位线是一个重点也是一个难点.要善于觉察图形中的有关定理的基本图形，涉及到中点问题时要及时联想到有关定理.例题如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是CD、AB的中点，直线EF分别交BC、AD的延长线于S、T两点，求证：∠ATF=∠BSF.解析：连结AC，取AC的中点H，连结EH、FH，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥AD，EH=12AD，FH∥BC，FH=12BC，然后求出EH=FH，根据等边百度文库精选试题认真审题仔细作答对等角可得∠EFH=∠FEH，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ATF=∠FEH，两直线平行，内错角相等可得∠BSF=∠EFH，然后等量代换即可得证.答案：证明：如图，连结AC，取AC的中点H，连结EH、FH， E、F分别是CD、AB的中点，∴EH、FH分别是△ACD和△ABC的中位线，∴EH∥AD，EH=12AD，FH∥BC，FH=12BC AD=BC，∴EH=FH，∴∠EFH=∠FEH，又 EH∥AD，FH∥BC，∴∠ATF=∠FEH，∠BSF=∠EFH，∴∠ATF=∠BSF.点拨：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并作辅助线，考虑利用三角形的中位线定理是解题的关键.（答题时间：30分钟）一、选择题1.（宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是（）A.AB=24mB.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.CM：MA=1：22.（泸州）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）百度文库精选试题认真审题仔细作答A.30°B.60°C.120°D.150°3.（泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连结DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为（）A.6B.7C.8D.104.（福州模拟）如图...
