6电势差与电场强度的关系[学科素养与目标要求]物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed或E＝，了解其适用条件.科学思维：1.通过关系式U＝Ed的推理进一步加强逻辑思维能力.2.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式：UAB＝Ed.3.适用条件(1)匀强电场；(2)d为两点沿电场方向的距离.二、公式E＝的意义1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1V/m＝1N/C.1.判断下列说法的正误.(1)公式U＝Ed适用于所有电场.(×)(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比.(×)(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.(√)(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.(×)2.如图1所示，场强为E＝1.0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为V.图1答案1.0解析U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×V＝1.0V.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系如图2所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.图2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功.(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案(1)WAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB(2)UAB＝Ed(3)UAC＝Ed电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.例1如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图3A.UOP＝－10sinθ(V)B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V)D.UOP＝10cosθ(V)答案A解析由题知匀强电场的方向沿y轴负方向，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正确.例2如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：图4(1)P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？答案(1)－50V－30V(2)－10V解析板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.(1)场强E＝＝V·m－1＝5×102V·m－1Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A点电势φA＝－30V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50V(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d″＝(10－5)cm＝5cmQ板与A点间距离变为d?＝(10－4)cm－5cm＝1cm电场强度E′＝＝V·m－1＝1.0×103V·m－1Q、A间电势差UQA′＝E′d?＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A点电势φA′＝－10V.在应用公式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大.2.如图5所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以...
