高中数学要想灵活解题 从把握性质开始学法指导VIP免费

要想灵活解题从把握性质开始王远刚二项式定理是初中多项式乘法公式的推广与延续，体现了二项展开式的指数、项数、二项式系数（或系数）等多方面的内在联系，而利用二项式系数的相关性质可以灵活解决许多问题，现就结合实例说明。一、对称性问题例1n)1(的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，试求这两项的二项式系数。分析：利用题设中的条件，结合二项式性质“在二项展开式中，与首末两端等距离两项的二项式系数相等，即mnnmnCC（其中n,,2,1,0m）”就可以解决。解：根据题设，第4项与第8项的二项式系数相等，即7n3nCC，由组合数性质，得10n则展开式中的第4项与第8项的系数为120CC710310.[评注]利用二项展开式的特点与组合数性质可得二项式系数的对称性，但注意到二项式系数、系数是两个不同的概念，二项式系数与二项展开式某一项的系数也不一定相同，因此二项展开式的字母系数不一定具有这一性质。二、增减性与最大值问题例2)Nn()1(n的二项展开式中，只有5的系数最大，则n__________.分析：利用组合数可证明二项式系数的增减性（先增大后减小）和最大值性质，虽然本题是字母系数最大问题，但由于5的系数与相应的二项式系数相同，所以解法相同。解：根据题意，二项展开式中只有5的系数最大，而5是展开式的6项，因此6项为展开式的中间项，则展开式共有11项，故10n.[评注]“二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大”，这是二项展开式中二项式系数的重要性质，解展开式中的系数最大问题时要特别关注二项式系数与字母系数的不同。三、系数之和问题例3已知n33展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，由n等于________________.分析：二项展开式的各项二项式系数之和为nnn2n1n0n2CCCC；而令1得二项式各项系数的和为n4，利用题设条件转化为方程问题解决。解：展开式中各项系数的和为n4，各项二项系数的和为n2，则642n，解得6n.[评注]“赋值法”是求二项展开式系数问题时常用的方法，但取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题时注意避免漏项等情况。四、奇数项之和与偶数项之和问题例46364364164CCC__________________.分析：“n)ba(的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即1n5n3n1n4n2n0n2CCCCCC”是二项展开式系数的重要性质，根据这一性质，本题可考察64)ba(的展开式，利用“赋值法”研究奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和的关系来解决。用心爱心专心115号编辑解：在64)ba(的展开式中，令1b,1a，则6464641640642CCC；令1b,1a，则0CCCC64646364164064；所以63164636436416422CCC.[评注]求各项系数和、奇数项系数和、偶数项系数和或差等问题时，也常用“赋值法”，常见的赋值是令1,0,1等，它适用于恒等式，一般地，对于多项式)(f,aaaa)qp()(fnn2210n的各项的系数的和为)(f),1(f的奇数项的系数和为)(f)],1(f)1(f[21的偶数项的系数和为)]1(f)1(f[21.用心爱心专心115号编辑