高中数学笔记-3-三角函数VIP免费

高中数学笔记（3）-----------------三角函数基本概念：1、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。。2，函数y=Asin(ωx+ϕ)+B（其中A>0，ω>0）的最大值是A+B，最小值是B−A，周期是T=2πω，频率是f=ω2π，相位是ωx+ϕ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线ωx+ϕ=kπ+π2(k∈Z)，凡是该图象与直线y=B的交点都是该图象的对称中心。（若未告知ω>0，则要讨论）3，三角函数的单调区间：y=sinx的递增区间是[2kπ−π2，2kπ+π2](k∈Z)，递减区间是[2kπ+π2，2kπ+3π2](k∈Z)；y=cosx的递增区间是[2kπ−π，2kπ](k∈Z)，递减区间是[2kπ，2kπ+π](k∈Z)，y=tgx的递增区间是(kπ−π2，kπ+π2)(k∈Z)，y=ctgx的递减区间是(kπ，kπ+π)(k∈Z)。4、sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβtg(α±β)=tgα±tgβ1∓tgα⋅tgβ5、二倍角公式是：sin2α=2sinα⋅cosαcos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2αtan2α=2tgα1−tg2α。8、三倍角公式是：sin3α=3sinα−4sin3αcos3α=4cos3α−3cosα9、半角公式是：sinα2=±√1−cosα2cosα2=±√1+cosα2tanα2=±√1−cosα1+cosα=1−cosαsinα=sinα1+cosα。10、升幂公式是：1+cosα=2cos2α21−cosα=2sin2α2。11、降幂公式是：sin2α=1−cos2α2cos2α=1+cos2α2。12、万能公式：sinα=2tgα21+tg2α2cosα=1−tg2α21+tg2α2tgα=2tgα21−tg2α213、sin(α+β)sin(α−β)=sin2α−sin2β，cos(α+β)cos(α−β)=cos2α−sin2β=cos2β−sin2α。14、4sinαsin(600−α)sin(600+α)=sin3α；4cosαcos(600−α)cos(600+α)=cos3α；tgαtg(600−α)tg(600+α)=tg3α。15、ctgα−tgα=2ctg2α。16、sin180=√5−14。Sin150=√6−√24，sin750=√6+√24备注；1，注意值为1的公式的使用。在圆锥曲线中参数方程的设定，不等式证明中换元的使用。2，角的变换；α=（α+β）−β=（α−β）+β=[（α+β）+（α−β）]∕2=[（β+α）−（β−α）]∕2；（β+α）∕2=（α−β∕2）-（α∕2−β）18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：asinA=bsinB=csinC=2R19、由余弦定理第一形式，b2=a2+c2−2accosB由余弦定理第二形式，cosB=a2+c2−b22ac20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：①S=12a⋅ha=⋯S=12bcsinA=⋯；③S=2R2sinAsinBsinC；④S=abc4R；⑤S=√p(p−a)(p−b)(p−c)；⑥S=pr21、三角学中的射影定理：在△ABC中，b=a⋅cosC+c⋅cosA，22、在△ABC中，A1时，sinx=a的解集为φ；|a|≤1时，sinx=a的解集为{x|x=nπ+(−1)n⋅arcsina，n∈Z}|a|>1时，cosx=a的解集为φ；|a|≤1时，cosx=a的解集为{x|x=2nπ±arccosa，n∈Z}；a∈R，方程tgx=a的解集为{x|x=nπ+arctga，n∈Z}；a∈R，方程ctgx=a的解集为{x|x=...