高中数学教（学）案第1讲：平面VIP免费

题目第九章(B)直线、平面、简单几何体平面高考要求1理解并会应用平面的基本性质会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图2掌握证明关于“线共点”、“线共面”、“点共线”的方法3会作几何体的截面图知识点归纳1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC等3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）AaAa点A在直线a上AaAa点A不在直线a上AA点A在平面内AA点A不在平面内baAabA直线a、b交于A点aaØ直线a在平面内aa直线a与平面无公共点aAaA直线a与平面交于点A用心爱心专心l平面、相交于直线la（平面外的直线a）表示a或aA4平面的基本性质公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内推理模式：AABBØ．如图示：应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推理模式：AlA且Al且l唯一如图示：应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：,,ABC不共线存在唯一的平面，使得,,ABC应用：①确定平面；②证明两个平面重合“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面推理模式：Aa存在唯一的平面，使得A，lØ推论2经过两条相交直线有且只有一个平面推理模式：Pba存在唯一的平面，使得,abØ推论3经过两条平行直线有且只有一个平面推理模式：//ab存在唯一的平面，使得,abØ5平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形题型讲解用心爱心专心BAACBAPBACBA例1如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3求证：EF、GH、BD交于一点分析：只要证明点E、F、G、H分别所在的直线EG和HF平行，由公理的推论3就可知它们共面在△ABD和△CBD中，由E、G分别是BC和AB的中点及23DFDHFCHA可得EG12AC，HF25AC，所以EG∥HF,直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，因此，要证三条直线EF、GH、BD交于一点，只要证点P在直线AC上即可事实上，由于BD是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理2知PBD证法一：(几何法)连结GE、HF， E、G分别为BC、AB的中点，∴GE∥AC又 DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，∴HF∥AC∴GE∥HF故G、E、F、H四点共面又 EF与GH不能平行，∴EF与GH相交，设交点为P则P∈面ABD，P∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD∴EF、GH、BD交于一点证法二：（向量法）由1111()2222EGBGBEBABCBABCCA�2222()5555FHDHDFDADCDADCCA�∴54EGF...