椭圆及其标准方程【教学目的】1.理解椭圆的定义,明确焦点、焦距的概念.2.掌握椭圆的标准方程及推导过程,会根据所给的条件画出椭圆的草图并求椭圆的标准方程.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程.4.启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造性地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.【教学重点】椭圆的定义和标准方程【教学难点】椭圆标准方程的推导【教学过程】一、课题引入现实生活中与椭圆有关的实物二、讲解新课1.椭圆定义:注意:(1)椭圆是平面图形(2)12||||MFMF________(常数)(3)1212||||||MFMFFF1212||||||MFMFFF时,轨迹是___________1212||||||MFMFFF时,________________2.椭圆焦点的几何光学性质3.故事:在现在商业社会中,商业机密是非常重要的,H公司的任总带领其谈判团与W集团进行技术谈判,在谈判休息其间,任总和他的谈判团走进了W为他们准备的高级休息室,任总发现休息室装修豪华,灯光柔和,颇有艺术氛围,用仪器检查并没有发现窃听器,但奇怪的是,任总发现休息室的结构成半椭球形,任总又注意到他们所处的地方恰好是椭球的一个焦点,他突然想起了什么,赶快示意他的属下围过来,并拿一张纸在上面写头道:“我命令,谁也不准谈论公司内部技术的只言片语,因为这个休息室本身就是一窃听器.”属下们一脸迷惑,你知道这是怎样一回事吗?用心爱心专心MF1F22a4.根据定义推导椭圆标准方程:建系→设点→列式→化简5.两种椭圆及标准方程的相同点与不同点不同点标准方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab图形OyxF1F2yxF1F2O焦点坐标相同点定义a、b、c的关系三、讲解范例例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴两个焦点坐标分别是(4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；用心爱心专心yxxyM⑵两个焦点坐标分别是(0,2)和(0,2)且过点35(,)22.点评:题(１)根据定义求.题(２)由学生的思考与练习,总结有三种求法:其一由定义求出长轴与短轴长,根据条件写出方程；其二是由已知焦距,设出椭圆方程,由点在椭圆上及,ab的关系,用解方程组的办法得出方程,主要用了待定系数法求椭圆方程；其三是由已知焦距,求出长轴与短轴的关系,把2a看作整体设出椭圆方程,由点在椭圆上的条件,得出方程奎屯王新敞新疆例2.已知B、C是两个定点,BC6,且ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.点评:①求出曲线的方程后,要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意,如果有不符合题意的点,应在所得方程后注明限制条件.四、课堂练习用心爱心专心xyOCBA1.椭圆221259xy上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.4D.102.椭圆22125169xy的焦点坐标是()A.(5,0)B.(0,5)C.(0,12)D.(12,0)3.设12,FF为定点12||6FF,动点M满足12||||6MFMF,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段4.6,1ac,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.五、小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:1.一个定义平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数2a的点的轨迹是椭圆.当22ac时,动点的轨迹为线段,当22ac时,动点不存在.2.两个方程焦点在x轴上椭圆的标准方程为22221(0)xyabab.焦点在y轴上椭圆的标准方程为22221(0)yxabab.22,xy中哪个的分母最大,焦点就在哪个轴上a、b、c之间的关系是222abc,a最大,b、c大小不确定.3.两个方法:定义法,待定系数法4.三个思想:方程思想,整体思想,数形结合思想5.三个意识:求美意识,求简意识,猜想意识用心爱心专心六、课后作业1.判断下列方程是否表示椭圆,若是,求出,,abc的值奎屯王新敞新疆①22122xy；②22142xy；③22142xy；④224936yx奎屯王新敞新疆2.椭圆221169xy的焦距是,焦点坐标为；若CD为过左焦点1F的弦,则2FCD的周长为.3.方程2241xky的曲线是焦点在y上的椭圆,求k的取值范围.4.化简方程:2222(3)(3)10xyxy.5.椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离等于6,则点P到另一个焦点2F的距离是.6.动点P到两定点12(4,0),(4,0)FF的距离的和是8,则动点P的轨迹为_______.7.椭圆2214xym的焦距是2,则m的值等于()用心爱心专心
